Quelles sont les chances de gagner à la loterie?

Quelles sont les chances que le billet de loterie que vous tenez en main soit gagnant? Ce type de question est un problème de probabilité appliquée. Avec des millions de dollars en jeu, il serait bon d'avoir une réponse solide. Quelles sont les chances de gagner à la loterie?

Comment fonctionne la loterie?

Pour répondre à ce genre de question, nous devons savoir comment fonctionne une loterie. Dans les loteries, une personne joue en achetant un billet avec un choix de numéros dans une certaine plage. À un moment précis, l'organisation qui gère la loterie génère aléatoirement des numéros à partir de cette même plage. Le grand prix, d'une valeur de plusieurs millions de dollars, est décerné pour avoir égalé tous les chiffres. Dans certaines loteries, des montants moindres sont payés pour correspondre à tous les numéros sauf un ou deux.

Ce sont les généralités, mais nous devons connaître les spécificités du jeu pour lequel vous avez acheté un billet. Ces détails calculeront la probabilité exacte que vous avez de gagner.

Un exemple de jeu

Un jeu, connu sous divers noms tels que Daily 4 ou Pick 4, implique le choix de quatre chiffres de 0 à 9. L'ordre de ces chiffres est important, donc 1234 est un choix différent de 1243 ou 1324. La probabilité de gagner ce la loterie est donnée en déterminant le nombre total de nombres à quatre chiffres possible. Étant donné que chacun des nombres est choisi indépendamment et qu'il y a dix choix pour chacun, le nombre total de nombres à quatre chiffres est de 10⁴= 10000.

Cela signifie que la probabilité de gagner est de 1/10000 = 0,01%. Les jeux de ce genre ne paient généralement pas tant que ça et ne sont pas ce que les gens associent pour gagner à la loterie. Un paiement typique pour un pari de 1 $ sur une loterie comme celle-ci est de 5 000 $. Bien que cela semble bon - qui ne voudrait pas multiplier son argent par 5000 - réalisez qu'en moyenne, vous devrez jouer des milliers de fois pour rendre la victoire probable.

Un autre jeu de loterie

Un autre type de jeu de loterie rapporte plus si vous le gagnez, mais il est beaucoup plus difficile de gagner. Un exemple est où six nombres sont choisis de 1 à 48. Ici, l'ordre des nombres n'est pas important, et nous devons donc calculer une combinaison. Nous pouvons choisir six nombres parmi 48 dans un total de C(48, 6). Selon la formule de combinaison, ce nombre est 48! / (6! 42!) = 12 271 512. Étant donné que l'appariement de tous ces chiffres représente parfaitement l'une de ces combinaisons, la probabilité d'apparier et de gagner des millions est de 1/12 271 512..

Quelle est la probabilité?

Voilà donc les chiffres, y a-t-il une bonne façon de les interpréter? Examinons le jeu millionnaire et sa probabilité de gagner au 1/12 271 512. Gagner cela est très peu probable. Pour être assuré d'avoir 50% de chances de gagner, vous devez acheter plus de huit millions de billets différents. Le nombre 12 271 512 est à peu près celui de la population de toute la zone métropolitaine de Los Angeles, en Californie. Ainsi, la probabilité de gagner à la loterie est la même que de tomber sur une personne en particulier, choisie à l'avance en parcourant les rues de LA.

Une autre façon de voir les choses est d'examiner d'autres probabilités. Les chiffres sont quelque peu difficiles à trouver, mais on estime que 100 personnes par an aux États-Unis sont frappées par la foudre. Avec une population actuelle de 307 millions d'habitants, la probabilité que vous soyez frappé par la foudre cette année est de 100/307 000 000 = 1/3 070 000. Vous avez donc quatre fois plus de chances d'être frappé par la foudre que de gagner à la loterie.

Bien sûr, certaines personnes gagnent des millions à la loterie. Il est très probable que ça ne soit pas toi.