Quelle est la probabilité que vous veniez d'inhaler une partie du dernier souffle de Lincoln?

Inspirez puis expirez. Quelle est la probabilité qu'au moins une des molécules que vous avez inhalées soit l'une des molécules du dernier souffle d'Abraham Lincoln? Il s'agit d'un événement bien défini et il a donc une probabilité. La question est de savoir quelle est la probabilité que cela se produise? Faites une pause et réfléchissez au nombre qui vous semble raisonnable avant de continuer à lire..

Hypothèses

Commençons par identifier quelques hypothèses. Ces hypothèses aideront à justifier certaines étapes de notre calcul de cette probabilité. Nous supposons que depuis la mort de Lincoln il y a plus de 150 ans, les molécules de son dernier souffle sont réparties uniformément dans le monde. Une deuxième hypothèse est que la plupart de ces molécules font toujours partie de l'atmosphère et peuvent être inhalées.

Il vaut la peine de noter à ce stade que ces deux hypothèses sont ce qui est important, pas que la personne à qui nous posons la question. Lincoln pourrait être remplacé par Napoléon, Gengis Khan ou Jeanne d'Arc. Tant que suffisamment de temps s'est écoulé pour diffuser le dernier souffle d'une personne et pour que le dernier souffle s'échappe dans l'atmosphère environnante, l'analyse suivante sera valable.

Uniforme

Commencez par sélectionner une seule molécule. Supposons qu'il y ait un total de UNE molécules d'air dans l'atmosphère du monde. De plus, supposons qu'il y ait B des molécules d'air expirées par Lincoln dans son dernier souffle. Selon l'hypothèse uniforme, la probabilité qu'une seule molécule d'air que vous inspirez fasse partie du dernier souffle de Lincoln est B/UNE. Lorsque nous comparons le volume d'une seule respiration au volume de l'atmosphère, nous voyons que c'est une très faible probabilité.

Règle complémentaire

Ensuite, nous utilisons la règle du complément. La probabilité qu'une molécule particulière que vous inspirez ne fasse pas partie du dernier souffle de Lincoln est de 1 - B/UNE. Cette probabilité est très grande.

Règle de multiplication

Jusqu'à présent, nous ne considérons qu'une seule molécule particulière. Cependant, son dernier souffle contient de nombreuses molécules d'air. On considère donc plusieurs molécules en utilisant la règle de multiplication.

Si nous inhalons deux molécules, la probabilité qu'aucune ne fasse partie du dernier souffle de Lincoln est:

(1 - B/UNE)(1 - B/UNE) = (1 - B/UNE)²

Si nous inhalons trois molécules, la probabilité qu'aucune ne fasse partie du dernier souffle de Lincoln est:

(1 - B/UNE)(1 - B/UNE)(1 - B/UNE) = (1 - B/UNE)³

En général, si nous inspirons N molécules, la probabilité qu'aucune ne fasse partie du dernier souffle de Lincoln est:

(1 - B/UNE)^N.

Compléter à nouveau la règle

Nous utilisons à nouveau la règle du complément. La probabilité qu'au moins une molécule sur N a été exhalé par Lincoln est:

1 - (1 - B/UNE)^N.