Feuille de travail sur les combinaisons et permutations

Les permutations et les combinaisons sont deux concepts liés aux idées de probabilité. Ces deux sujets sont très similaires et sont faciles à confondre. Dans les deux cas, nous commençons par un ensemble contenant un total de n éléments. Ensuite, nous comptons r de ces éléments. La façon dont nous comptons ces éléments détermine si nous travaillons avec une combinaison ou avec une permutation.

Commande et arrangement

Les éléments clés à retenir lors de la distinction entre combinaisons et permutations ont à voir avec l'ordre et les arrangements. Les permutations concernent des situations où l'ordre dans lequel nous choisissons les objets est important. On peut aussi penser que cela équivaut à l'idée d'arranger des objets

Dans les combinaisons, nous ne nous soucions pas de l'ordre dans lequel nous avons sélectionné nos objets. Nous n'avons besoin que de ce concept et des formules de combinaisons et permutations pour résoudre les problèmes liés à ce sujet.

Problèmes de pratique

Pour être bon dans quelque chose, il faut un peu de pratique. Voici quelques problèmes pratiques avec des solutions pour vous aider à clarifier les idées de permutations et de combinaisons. Une version avec des réponses est ici. Après avoir commencé avec des calculs de base, vous pouvez utiliser ce que vous savez pour déterminer si une combinaison ou une permutation est utilisée.

Utilisez la formule des permutations pour calculer P(5, 2).
Utilisez la formule des combinaisons pour calculer C(5, 2).
Utilisez la formule des permutations pour calculer P(6, 6).
Utilisez la formule des combinaisons pour calculer C(6, 6).
Utilisez la formule des permutations pour calculer P(100, 97).
Utilisez la formule des combinaisons pour calculer C(100, 97).
C'est le temps des élections dans une école secondaire qui compte au total 50 élèves dans la classe junior. De combien de façons un président de classe, un vice-président de classe, un trésorier de classe et un secrétaire de classe peuvent-ils être choisis si chaque élève ne peut occuper qu'un seul poste?
La même classe de 50 étudiants veut former un comité de bal. De combien de façons un comité de bal de quatre personnes peut-il être sélectionné dans la classe junior?
Si nous voulons former un groupe de cinq étudiants et que nous avons 20 choix, de combien de façons est-ce possible?
De combien de façons pouvons-nous organiser quatre lettres du mot «ordinateur» si les répétitions ne sont pas autorisées et si des ordres différents des mêmes lettres comptent comme des arrangements différents?
De combien de façons pouvons-nous organiser quatre lettres du mot «ordinateur» si les répétitions ne sont pas autorisées et si des ordres différents des mêmes lettres comptent pour le même arrangement?
Combien de nombres à quatre chiffres différents sont possibles si nous pouvons choisir des chiffres de 0 à 9 et que tous les chiffres doivent être différents?
Si on nous donne une boîte contenant sept livres, combien de façons pouvons-nous en organiser trois sur une étagère?
Si on nous donne une boîte contenant sept livres, combien de façons pouvons-nous choisir des collections de trois d'entre eux dans la boîte?

Science