Retour à l'échelle et comment les calculer

Le terme «retour à l'échelle» fait référence à la façon dont une entreprise ou une entreprise produit ses produits. Il essaie de localiser l'augmentation de la production par rapport aux facteurs qui contribuent à la production sur une période de temps.

La plupart des fonctions de production incluent le travail et le capital comme facteurs. Comment savoir si une fonction augmente les rendements d'échelle, diminue les rendements d'échelle ou n'a aucun effet sur les rendements d'échelle? Les trois définitions ci-dessous expliquent ce qui se passe lorsque vous augmentez tous les intrants de production par un multiplicateur.

Multiplicateurs

À des fins d'illustration, nous appellerons le multiplicateur m. Supposons que nos intrants soient le capital et le travail, et que nous doublions chacun d'eux (m = 2). Nous voulons savoir si notre sortie va plus que doubler, moins que doubler ou exactement doubler. Cela conduit aux définitions suivantes:

• Augmenter les rendements à l'échelle: Lorsque nos intrants sont augmentés de m, notre production augmente de plus de m.
• Retours constants à l'échelle: Lorsque nos intrants sont augmentés de m, notre production augmente exactement m.
• Décroissance des rendements d'échelle: Lorsque nos intrants sont augmentés de m, notre production augmente de moins de m.

Le multiplicateur doit toujours être positif et supérieur à un car notre objectif est de regarder ce qui se passe lorsque nous augmentons la production. Un m de 1,1 indique que nous avons augmenté nos intrants de 0,10 ou 10%. Un m de 3 indique que nous avons triplé les entrées.

Trois exemples d'échelle économique

Examinons maintenant quelques fonctions de production et voyons si nous avons des rendements d'échelle croissants, décroissants ou constants. Certains manuels utilisent Q pour la quantité dans la fonction de production, et d'autres utilisent Oui pour la sortie. Ces différences ne modifient pas l'analyse, utilisez donc celle que votre professeur requiert.

1. Q = 2K + 3L: Pour déterminer les rendements d'échelle, nous allons commencer par augmenter à la fois K et L de m. Ensuite, nous allons créer une nouvelle fonction de production Q '. Nous comparerons Q 'à Q.Q' = 2 (K * m) + 3 (L * m) = 2 * K * m + 3 * L * m = m (2 * K + 3 * L) = m * Q
   1. Après l'affacturage, nous pouvons remplacer (2 * K + 3 * L) par Q, comme cela nous a été donné dès le départ. Puisque Q '= m * Q, nous notons qu'en augmentant toutes nos entrées par le multiplicateur m nous avons augmenté la production exactement m. En conséquence, nous avons rendements d'échelle constants.
2. Q = .5KL: Encore une fois, nous augmentons à la fois K et L de m et créer une nouvelle fonction de production. Q '= 0,5 (K * m) * (L * m) = 0,5 * K * L * m² = Q * m²
   1. Puisque m> 1, alors m² > m. Notre nouvelle production a augmenté de plus de m, nous avons donc rendements d'échelle croissants.
3. Q = K^0,3L^0,2: Encore une fois, nous augmentons à la fois K et L de m et créer une nouvelle fonction de production. Q '= (K * m)^0,3(L * m)^0,2 = K^0,3L^0,2m^0,5 = Q * m^0,5
   1. Parce que m> 1, alors m^0,5 < m, our new production has increased by less than m, nous avons donc rendements d'échelle décroissants.

Bien qu'il existe d'autres façons de déterminer si une fonction de production augmente les rendements d'échelle, diminue les rendements d'échelle ou génère des rendements d'échelle constants, cette méthode est la plus rapide et la plus simple. En utilisant le m multiplicateur et algèbre simple, nous pouvons résoudre rapidement les questions d'échelle économique.

N'oubliez pas que même si les gens pensent souvent que les rendements d'échelle et les économies d'échelle sont interchangeables, ils sont différents. Les rendements d'échelle ne tiennent compte que de l'efficacité de la production, tandis que les économies d'échelle tiennent explicitement compte du coût.