Conseils et règles pour déterminer les chiffres significatifs

Chaque mesure est associée à un degré d'incertitude. L'incertitude provient de l'appareil de mesure et de l'habileté de la personne effectuant la mesure.

Prenons la mesure du volume comme exemple. Dites que vous êtes dans un laboratoire de chimie et que vous avez besoin de 7 ml d'eau. Vous pouvez prendre une tasse de café non marquée et ajouter de l'eau jusqu'à ce que vous pensiez avoir environ 7 millilitres. Dans ce cas, la majorité de l'erreur de mesure est associée à l'habileté de la personne effectuant la mesure. Vous pouvez utiliser un bécher marqué par incréments de 5 ml. Avec le bécher, vous pouvez facilement obtenir un volume compris entre 5 et 10 ml, probablement près de 7 ml, donner ou prendre 1 ml. Si vous avez utilisé une pipette marquée de 0,1 ml, vous pouvez obtenir un volume compris entre 6,99 et 7,01 ml de manière assez fiable. Il serait faux de déclarer que vous avez mesuré 7 000 ml en utilisant l'un de ces appareils, car vous n'avez pas mesuré le volume au microlitre le plus proche. Vous rapporteriez votre mesure en utilisant des chiffres significatifs. Ceux-ci incluent tous les chiffres que vous connaissez avec certitude, plus le dernier chiffre, qui contient une certaine incertitude.

Règles relatives aux figures importantes

• Les chiffres non nuls sont toujours significatifs.
• Tous les zéros entre les autres chiffres significatifs sont significatifs.
• Le nombre de chiffres significatifs est déterminé en commençant par le chiffre non nul le plus à gauche. Le chiffre non nul le plus à gauche est parfois appelé chiffre le plus significatif ou la chiffre le plus significatif. Par exemple, dans le nombre 0,004205, le «4» est le chiffre le plus significatif. Les «0» de gauche ne sont pas significatifs. Le zéro entre le «2» et le «5» est significatif.
• Le chiffre le plus à droite d'un nombre décimal est le chiffre le moins significatif ou le chiffre le moins significatif. Une autre façon de considérer le chiffre le moins significatif est de le considérer comme le chiffre le plus à droite lorsque le nombre est écrit en notation scientifique. Les chiffres les moins significatifs sont toujours significatifs! Dans le nombre 0,004205 (qui peut être écrit comme 4,205 x 10^-3), le «5» est le chiffre le moins significatif. Dans le nombre 43.120 (qui peut s'écrire 4.3210 x 10¹), le «0» est le chiffre le moins significatif.
• Si aucun point décimal n'est présent, le chiffre non nul le plus à droite est le chiffre le moins significatif. Dans le nombre 5800, le chiffre le moins significatif est «8».

Incertitude dans les calculs

Les quantités mesurées sont souvent utilisées dans les calculs. La précision du calcul est limitée par la précision des mesures sur lesquelles il est basé.

• Addition et soustraction
  Lorsque des quantités mesurées sont utilisées en plus ou en soustraction, l'incertitude est déterminée par l'incertitude absolue dans la mesure la moins précise (et non par le nombre de chiffres significatifs). Parfois, cela est considéré comme le nombre de chiffres après le point décimal.
  32,01 m
  5.325 m
  12 m
  Ensemble, vous obtiendrez 49,335 m, mais la somme doit être déclarée comme «49» mètres.
• Multiplication et division
  Lorsque les quantités expérimentales sont multipliées ou divisées, le nombre de chiffres significatifs dans le résultat est le même que celui de la quantité avec le plus petit nombre de chiffres significatifs. Si, par exemple, un calcul de densité est effectué dans lequel 25,624 grammes sont divisés par 25 ml, la densité doit être indiquée comme 1,0 g / ml, pas comme 1,0000 g / ml ou 1 000 g / ml.

Perdre des chiffres importants

Parfois, des chiffres importants sont «perdus» lors des calculs. Par exemple, si vous trouvez que la masse d'un bécher est de 53,1110 g, ajoutez de l'eau dans le bécher et trouvez que la masse du bécher plus d'eau est de 53,987 g, la masse de l'eau est de 53,987-53,110 g = 0,877 g
La valeur finale n'a que trois chiffres significatifs, même si chaque mesure de masse contenait 5 chiffres significatifs.

Arrondir et tronquer des nombres

Il existe différentes méthodes pour arrondir les nombres. La méthode habituelle consiste à arrondir les nombres avec des chiffres inférieurs à 5 vers le bas et les chiffres avec des chiffres supérieurs à 5 vers le haut (certaines personnes arrondissent exactement 5 vers le haut et d'autres vers le bas).

Exemple:
Si vous soustrayez 7,799 g - 6,25 g, votre calcul donnerait 1,549 g. Ce nombre serait arrondi à 1,55 g car le chiffre «9» est supérieur à «5».

Dans certains cas, les nombres sont tronqués ou raccourcis plutôt qu'arrondis pour obtenir les chiffres significatifs appropriés. Dans l'exemple ci-dessus, 1,549 g aurait pu être tronqué à 1,54 g.

Numéros exacts

Parfois, les nombres utilisés dans un calcul sont exacts plutôt qu'approximatifs. Cela est vrai lorsque vous utilisez des quantités définies, y compris de nombreux facteurs de conversion, et lorsque vous utilisez des nombres purs. Les nombres purs ou définis n'affectent pas la précision d'un calcul. Vous pouvez les considérer comme ayant un nombre infini de chiffres significatifs. Les nombres purs sont faciles à repérer car ils n'ont pas d'unités. Les valeurs définies ou les facteurs de conversion, comme les valeurs mesurées, peuvent avoir des unités. S'entraîner à les identifier!

Exemple:
Vous souhaitez calculer la hauteur moyenne de trois plantes et mesurer les hauteurs suivantes: 30,1 cm, 25,2 cm, 31,3 cm; avec une hauteur moyenne de (30,1 + 25,2 + 31,3) / 3 = 86,6 / 3 = 28,87 = 28,9 cm. Il y a trois chiffres significatifs dans les hauteurs. Même si vous divisez la somme par un seul chiffre, les trois chiffres significatifs doivent être conservés dans le calcul.

Exactitude et précision

L'exactitude et la précision sont deux concepts distincts. L'illustration classique qui distingue les deux est de considérer une cible ou une bulle. Les flèches entourant un oeil de boeuf indiquent un haut degré de précision; les flèches très proches les unes des autres (peut-être nulle part près de la bulle) indiquent un haut degré de précision. Pour être précis, une flèche doit être près de la cible; pour être précis, les flèches successives doivent être proches les unes des autres. Frapper constamment le centre même de la bulle indique à la fois l'exactitude et la précision.

Considérez une échelle numérique. Si vous pesez le même bécher vide à plusieurs reprises, la balance donnera des valeurs avec un haut degré de précision (disons 135,776 g, 135,775 g, 135,776 g). La masse réelle du bécher peut être très différente. Les balances (et autres instruments) doivent être calibrées! Les instruments fournissent généralement des lectures très précises, mais la précision nécessite un étalonnage. Les thermomètres sont notoirement inexacts, nécessitant souvent un ré-étalonnage plusieurs fois au cours de la durée de vie de l'instrument. Les balances doivent également être recalibrées, surtout si elles sont déplacées ou maltraitées.