Qu'est-ce que la formule Rydberg et comment fonctionne-t-elle?

La formule de Rydberg est une formule mathématique utilisée pour prédire la longueur d'onde de la lumière résultant d'un électron se déplaçant entre les niveaux d'énergie d'un atome.

Lorsqu'un électron passe d'une orbite atomique à une autre, l'énergie de l'électron change. Lorsque l'électron passe d'une orbite à haute énergie à un état d'énergie plus faible, un photon de lumière est créé. Lorsque l'électron passe d'une faible énergie à un état d'énergie plus élevée, un photon de lumière est absorbé par l'atome.

Chaque élément a une empreinte spectrale distincte. Lorsque l'état gazeux d'un élément est chauffé, il émet de la lumière. Lorsque cette lumière passe à travers un prisme ou un réseau de diffraction, des lignes lumineuses de différentes couleurs peuvent être distinguées. Chaque élément est légèrement différent des autres éléments. Cette découverte a été le début de l'étude de la spectroscopie.

L'équation de Rydberg

Johannes Rydberg était un physicien suédois qui a tenté de trouver une relation mathématique entre une raie spectrale et la suivante de certains éléments. Il a finalement découvert qu'il y avait une relation entière entre les nombres d'ondes des lignes successives.

Ses résultats ont été combinés avec le modèle de Bohr de l'atome pour créer cette formule:

1 / λ = RZ²(1 / n₁² - 1 / n₂²)

où

λ est la longueur d'onde du photon (nombre d'onde = 1 / longueur d'onde)
R = constante de Rydberg (1.0973731568539 (55) x 10^sept m^-1)
Z = numéro atomique de l'atome
n₁ et n₂ sont des entiers où n₂ > n₁.

Il a été constaté plus tard que n₂ et n₁ étaient liés au nombre quantique principal ou au nombre quantique énergétique. Cette formule fonctionne très bien pour les transitions entre les niveaux d'énergie d'un atome d'hydrogène avec un seul électron. Pour les atomes avec plusieurs électrons, cette formule commence à se décomposer et à donner des résultats incorrects. La raison de l'inexactitude est que la quantité de criblage d'électrons internes pour les transitions d'électrons externes varie. L'équation est trop simpliste pour compenser les différences.

La formule de Rydberg peut être appliquée à l'hydrogène pour obtenir ses raies spectrales. Réglage n₁ à 1 et en cours d'exécution n₂ de 2 à l'infini donne la série Lyman. D'autres séries spectrales peuvent également être déterminées:

n1	n2	Converge vers	Nom
1	2 → ∞	91,13 nm (ultraviolet)	Série Lyman
2	3 → ∞	364,51 nm (lumière visible)	Série Balmer
3	4 → ∞	820,14 nm (infrarouge)	Série Paschen
4	5 → ∞	1458,03 nm (infrarouge lointain)	Série Brackett
5	6 → ∞	2278,17 nm (infrarouge lointain)	Série Pfund
6	7 → ∞	3280,56 nm (infrarouge lointain	Série Humphreys

Pour la plupart des problèmes, vous aurez affaire à l'hydrogène afin que vous puissiez utiliser la formule:

1 / λ = R_H(1 / n₁² - 1 / n₂²)

où R_H est la constante de Rydberg, puisque le Z de l'hydrogène est 1.

Exemple de problème de formule de Rydberg travaillé

Trouver la longueur d'onde du rayonnement électromagnétique émis par un électron se détend de n = 3 à n = 1.

Pour résoudre le problème, commencez par l'équation de Rydberg:

1 / λ = R (1 / n₁² - 1 / n₂²)

Maintenant, branchez les valeurs, où n₁ est 1 et n₂ est 3. Utilisez 1,9074 x 10^sept m^-1 pour la constante de Rydberg:

1 / λ = (1,0974 x 10^sept) (1/1² - 1/3²)
1 / λ = (1,0974 x 10^sept) (1 - 1/9)
1 / λ = 9754666,67 m^-1
1 = (9754666,67 m^-1) λ
1 / 9754666,67 m^-1 = λ
λ = 1,025 x 10^-sept m

Notez que la formule donne une longueur d'onde en mètres en utilisant cette valeur pour la constante de Rydberg. On vous demandera souvent de fournir une réponse en nanomètres ou angströms.