Règles d'addition dans la probabilité

Les règles d'addition sont importantes en probabilité. Ces règles nous permettent de calculer la probabilité de l'événement "UNE ou B,"à condition de connaître la probabilité de UNE et la probabilité de B. Parfois, le «ou» est remplacé par U, le symbole de la théorie des ensembles qui dénote l'union de deux ensembles. La règle d'addition précise à utiliser dépend de l'événement UNE et événement B s'excluent mutuellement ou non.

Règle d'ajout pour les événements mutuellement exclusifs

Si les événements UNE et B s'excluent mutuellement, la probabilité de UNE ou B est la somme de la probabilité de UNE et la probabilité de B.  Nous écrivons ceci de manière compacte comme suit:

P(UNE ou B) = P(UNE) + P(B)

Règle d'addition généralisée pour deux événements quelconques

La formule ci-dessus peut être généralisée pour les situations où les événements ne sont pas nécessairement mutuellement exclusifs. Pour deux événements UNE et B, la probabilité de UNE ou B est la somme de la probabilité de UNE et la probabilité de B moins la probabilité partagée des deux UNE et B:

P(UNE ou B) = P(UNE) + P(B) - P(UNE et B)

Parfois, le mot "et" est remplacé par ∩, qui est le symbole de la théorie des ensembles qui dénote l'intersection de deux ensembles.

La règle d'addition pour les événements mutuellement exclusifs est vraiment un cas particulier de la règle généralisée. En effet, si UNE et B s'excluent mutuellement, la probabilité des deux UNE et B est zéro.

Exemple 1

Nous verrons des exemples d'utilisation de ces règles d'ajout. Supposons que nous tirions une carte d'un jeu de cartes standard bien mélangé. Nous voulons déterminer la probabilité que la carte tirée soit une carte à deux ou une face. L'événement «une carte de visage est piochée» s'exclut mutuellement avec l'événement «un deux est pioché», nous aurons donc simplement besoin d'ajouter les probabilités de ces deux événements ensemble..

Il y a un total de 12 cartes face, et donc la probabilité de tirer une carte face est 12/52. Il y a quatre deux dans le jeu, et donc la probabilité de tirer un deux est de 4/52. Cela signifie que la probabilité de piocher une carte à deux ou une face est de 12/52 + 4/52 = 16/52.

Exemple # 2

Supposons maintenant que nous tirions une carte d'un jeu de cartes standard bien mélangé. Maintenant, nous voulons déterminer la probabilité de tirer un carton rouge ou un as. Dans ce cas, les deux événements ne s'excluent pas mutuellement. L'as de cœur et l'as de diamants sont des éléments de l'ensemble des cartons rouges et de l'ensemble des as.

Nous considérons trois probabilités puis les combinons à l'aide de la règle d'addition généralisée:

• La probabilité de tirer un carton rouge est de 26/52
• La probabilité de tirer un as est de 4/52
• La probabilité de tirer un carton rouge et un as est de 2/52

Cela signifie que la probabilité de tirer un carton rouge ou un as est de 26/52 + 4/52 - 2/52 = 28/52.