Une introduction au critère d'information d'Akaike (AIC)

le Critère d'information d'Akaike (communément appelé simplement AIC) est un critère de sélection parmi les modèles statistiques ou économétriques imbriqués. L'AIC est essentiellement une mesure estimée de la qualité de chacun des modèles économétriques disponibles car ils sont liés les uns aux autres pour un certain ensemble de données, ce qui en fait une méthode idéale pour la sélection des modèles.

Utilisation de l'AIC pour la sélection de modèles statistiques et économétriques

Le critère d'information Akaike (AIC) a été développé avec une base en théorie de l'information. La théorie de l'information est une branche des mathématiques appliquées concernant la quantification (le processus de comptage et de mesure) de l'information. En utilisant AIC pour tenter de mesurer la qualité relative des modèles économétriques pour un ensemble de données donné, AIC fournit au chercheur une estimation des informations qui seraient perdues si un modèle particulier devait être utilisé pour afficher le processus qui a produit les données. À ce titre, l'AIC s'efforce d'équilibrer les compromis entre la complexité d'un modèle donné et son qualité de l'ajustement, qui est le terme statistique pour décrire dans quelle mesure le modèle «correspond» aux données ou à l'ensemble d'observations.

Ce que l'AIC ne fera pas

En raison de ce que le critère d'information Akaike (AIC) peut faire avec un ensemble de modèles statistiques et économétriques et un ensemble de données donné, il s'agit d'un outil utile dans la sélection des modèles. Mais même en tant qu'outil de sélection de modèle, l'AIC a ses limites. Par exemple, l'AIC ne peut fournir qu'un test relatif de la qualité du modèle. C'est-à-dire que l'AIC ne fournit pas et ne peut pas fournir un test d'un modèle qui donne des informations sur la qualité du modèle dans un sens absolu. Donc, si chacun des modèles statistiques testés est tout aussi insatisfaisant ou inadapté aux données, l'AIC ne fournirait aucune indication dès le départ..

AIC en termes d'économétrie

L'AIC est un numéro associé à chaque modèle:

AIC = ln (s_m²) + 2m / T

Où m est le nombre de paramètres dans le modèle, et s_m² (dans un exemple AR (m)) est la variance résiduelle estimée: s_m² = (somme des carrés des résidus pour le modèle m) / T. C'est le résidu carré moyen pour le modèle m.

Le critère peut être minimisé sur les choix de m pour faire un compromis entre l'ajustement du modèle (qui réduit la somme des résidus au carré) et la complexité du modèle, qui est mesurée par m. Ainsi, un modèle AR (m) par rapport à un AR (m + 1) peut être comparé par ce critère pour un lot de données donné.

Une formulation équivalente est celle-ci: AIC = T ln (RSS) + 2K où K est le nombre de régresseurs, T le nombre d'observations et RSS la somme résiduelle des carrés; minimiser sur K pour choisir K.

En tant que tel, à condition d'avoir un ensemble de modèles économétriques, le modèle préféré en termes de qualité relative sera le modèle avec la valeur AIC minimale.