Séquences arithmétiques et géométriques

Les deux principaux types de séries / séquences sont arithmétiques et géométriques. Certaines séquences ne sont ni l'une ni l'autre. Il est important de pouvoir identifier le type de séquence traité. Une série arithmétique est une série où chaque terme est égal à celui qui le précède plus un certain nombre. Par exemple: 5, 10, 15, 20,… Chaque terme de cette séquence est égal au terme précédent avec 5 ajoutés sur. 

En revanche, une séquence géométrique est une séquence où chaque terme est égal à celui qui l'a précédé multiplié par une certaine valeur. Un exemple serait 3, 6, 12, 24, 48,… Chaque terme est égal au précédent multiplié par 2. Certaines séquences ne sont ni arithmétiques ni géométriques. Un exemple serait 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1,… Les termes de cette séquence diffèrent tous par 1, mais parfois 1 est ajouté et d'autres fois il est soustrait, donc la séquence n'est pas arithmétique. De plus, il n'y a pas de valeur commune multipliée par un terme pour obtenir le suivant, donc la séquence ne peut pas non plus être géométrique. Les séquences arithmétiques croissent très lentement par rapport aux séquences géométriques.

Essayez d'identifier quel type de séquences sont affichées ci-dessous

1. 2, 4, 8, 16,…

2. 3, -3, 3, -3,…

3. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…

4. -4, 1, 6, 11, 16,…

5. 1, 3, 4, 7, 8, 11,…

6. 9, 18, 36, 72,…

7. 7, 5, 6, 4, 5, 3,…

8. 10, 12, 16, 24,…

9. 9, 6, 3, 0, -3, -6,…

10. 5, 5, 5, 5, 5, 5,…

Solutions

1. Géométrique avec un rapport commun de 2

2. Géométrique avec un rapport commun de -1

3. Arithmétique de valeur commune 1

4. Arithmétique avec une valeur commune de 5

5. Ni géométrique ni arithmétique

6. Géométrique avec un rapport commun de 2

7. Ni géométrique ni arithmétique

8. Ni géométrique ni arithmétique

9. Arithmétique avec une valeur commune de -3

10. Soit arithmétique avec une valeur commune de 0, soit géométrique avec un rapport commun de 1