Calculer la vitesse quadratique moyenne des particules de gaz

Cet exemple de problème montre comment calculer la vitesse quadratique moyenne (RMS) des particules dans un gaz idéal. Cette valeur est la racine carrée de la vitesse moyenne au carré des molécules dans un gaz. Bien que la valeur soit une approximation, en particulier pour les gaz réels, elle offre des informations utiles lors de l'étude de la théorie cinétique.

Problème de vitesse quadratique moyenne

Quelle est la vitesse moyenne ou la vitesse quadratique moyenne d'une molécule dans un échantillon d'oxygène à 0 ° C?

Solution

Les gaz sont constitués d'atomes ou de molécules qui se déplacent à différentes vitesses dans des directions aléatoires. La vitesse quadratique moyenne (vitesse RMS) est un moyen de trouver une valeur de vitesse unique pour les particules. La vitesse moyenne des particules de gaz est trouvée en utilisant la formule de la vitesse quadratique moyenne
μ_rms = (3RT / M)^½
où
μ_rms = vitesse quadratique moyenne en m / sec
R = constante de gaz idéal = 8,3145 (kg · m²/seconde²) / K · mol
T = température absolue en Kelvin
M = masse d'une mole de gaz dans kilogrammes.

Vraiment, le calcul RMS vous donne vitesse quadratique moyenne, pas la vitesse. En effet, la vitesse est une quantité vectorielle, qui a une amplitude et une direction. Le calcul RMS donne uniquement l'amplitude ou la vitesse. La température doit être convertie en Kelvin et la masse molaire doit être trouvée en kg pour résoudre ce problème.

Étape 1

Trouvez la température absolue en utilisant la formule de conversion Celsius en Kelvin:
T = ° C + 273
T = 0 + 273
T = 273 K

Étape 2

Trouver la masse molaire en kg:
D'après le tableau périodique, la masse molaire d'oxygène = 16 g / mol.
Gaz oxygène (O₂) est composé de deux atomes d'oxygène liés ensemble. Donc:
masse molaire d'O₂ = 2 x 16
masse molaire d'O₂ = 32 g / mol
Convertissez ceci en kg / mol:
masse molaire d'O₂ = 32 g / mol x 1 kg / 1000 g
masse molaire d'O₂ = 3,2 x 10^-2 kg / mol

Étape 3

Trouver μ_rms
μ_rms = (3RT / M)^½
μ_rms = [3 (8,3145 (kg · m²/seconde²) / K · mol) (273 K) /3,2 x 10^-2 kg / mol]^½
μ_rms = (2,128 x 10⁵ m²/seconde²)^½
μ_rms = 461 m / sec

Répondre

La vitesse moyenne ou la vitesse quadratique moyenne d'une molécule dans un échantillon d'oxygène à 0 ° C est de 461 m / sec.