Passer de la base 10 à la base 2

Supposons que nous ayons un nombre en base 10 et que nous voulions savoir comment représenter ce nombre en, disons, en base 2.

Comment faisons-nous cela?

Eh bien, il existe une méthode simple et facile à suivre. Disons que je veux écrire 59 en base 2. Ma première étape consiste à trouver la plus grande puissance de 2 inférieure à 59.
Passons donc en revue les pouvoirs de 2:

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.

D'accord, 64 est plus grand que 59, donc nous prenons un pas en arrière et obtenons 32. 32 est la plus grande puissance de 2 qui est toujours inférieure à 59. Combien de temps «entiers» (non partiels ou fractionnaires) 32 peuvent entrer dans 59?

Il ne peut y entrer qu'une seule fois car 2 x 32 = 64 qui est plus grand que 59. Donc, nous écrivons un 1.

1

Maintenant, nous soustrayons 32 de 59: 59 - (1) (32) = 27. Et nous passons à la puissance inférieure suivante de 2. Dans ce cas, ce serait 16. Combien de temps complets 16 peuvent-ils entrer dans 27? Une fois que. Nous écrivons donc un autre 1 et répétons le processus.

1

1

27 - (1) (16) = 11. La puissance la plus basse suivante de 2 est 8.
Combien de temps plein 8 peuvent aller en 11?
Une fois que. Nous écrivons donc un autre 1.

111

11

11 - (1) (8) = 3. La prochaine puissance la plus faible de 2 est 4.
Combien de temps plein 4 peuvent aller en 3?
Zéro.
Donc, nous écrivons un 0.

1110

3 - (0) (4) = 3. La prochaine puissance la plus faible de 2 est 2.
Combien de temps plein 2 peuvent aller en 3?
Une fois que. Donc, nous écrivons un 1.

11101

3 - (1) (2) = 1. Et enfin, la prochaine puissance la plus faible de 2 est 1. Combien de temps complets 1 peut-il aller dans 1?
Une fois que. Donc, nous écrivons un 1.

111011

1 - (1) (1) = 0. Et maintenant nous nous arrêtons puisque notre prochaine puissance la plus basse de 2 est une fraction.
Cela signifie que nous avons entièrement écrit 59 en base 2.

Exercice

Maintenant, essayez de convertir les nombres de base 10 suivants en base requise

1. 16 en base 4
2. 16 en base 2
3. 30 en base 4
4. 49 en base 2
5. 30 en base 3
6. 44 en base 3
7. 133 en base 5
8. 100 en base 8
9. 33 en base 2
10. 19 en base 2

Solutions

1. 100
2. 10000
3. 132
4. 110001
5. 1010
6. 1122
7. 1013
8. 144
9. 100001
10. 10011