Test de qualité d'ajustement du chi carré

Le test de qualité d'ajustement du khi carré est une variante du test du khi carré plus général. Le paramètre de ce test est une variable catégorielle unique qui peut avoir plusieurs niveaux. Souvent dans cette situation, nous aurons en tête un modèle théorique pour une variable catégorielle. Grâce à ce modèle, nous nous attendons à ce que certaines proportions de la population tombent dans chacun de ces niveaux. Un test d'adéquation détermine dans quelle mesure les proportions attendues dans notre modèle théorique correspondent à la réalité.

Hypothèses nulles et alternatives

Les hypothèses nulles et alternatives pour un test de qualité de l'ajustement sont différentes de certaines de nos autres tests d'hypothèse. L'une des raisons à cela est qu'un test de qualité d'ajustement du chi carré est une méthode non paramétrique. Cela signifie que notre test ne concerne pas un seul paramètre de population. Ainsi l'hypothèse nulle ne dit pas qu'un seul paramètre prend une certaine valeur.

Nous commençons par une variable catégorielle avec n niveaux et laisser p_je être la proportion de la population au niveau je. Notre modèle théorique a des valeurs de q_je pour chacune des proportions. L'énoncé des hypothèses nulles et alternatives est le suivant:

• H₀: p₁ = q₁, p₂ = q₂,… P_n = q_n
• H_une: Pour au moins un je, p_je n'est pas égal à q_je.

Nombre réel et prévu

Le calcul d'une statistique du chi carré implique une comparaison entre le nombre réel de variables à partir des données de notre échantillon aléatoire simple et le nombre attendu de ces variables. Les chiffres réels proviennent directement de notre échantillon. La façon dont les comptes attendus sont calculés dépend du test chi carré particulier que nous utilisons.

Pour un test d'adéquation, nous avons un modèle théorique pour la façon dont nos données doivent être proportionnées. Nous multiplions simplement ces proportions par la taille de l'échantillon n pour obtenir nos comptes attendus.

Statistiques de test informatique

La statistique du khi carré pour le test de qualité de l'ajustement est déterminée en comparant les nombres réels et attendus pour chaque niveau de notre variable catégorielle. Les étapes du calcul de la statistique du chi carré pour un test d'adéquation sont les suivantes:

1. Pour chaque niveau, soustrayez le nombre observé du nombre attendu.
2. Carré chacune de ces différences.
3. Divisez chacune de ces différences au carré par la valeur attendue correspondante.
4. Additionnez tous les numéros de l'étape précédente. Ceci est notre statistique chi carré.

Si notre modèle théorique correspond parfaitement aux données observées, alors les dénombrements attendus ne montreront aucun écart par rapport aux dénombrements observés de notre variable. Cela signifie que nous aurons une statistique khi carré de zéro. Dans toute autre situation, la statistique du chi carré sera un nombre positif.

Degrés de liberté

Le nombre de degrés de liberté ne nécessite aucun calcul difficile. Tout ce que nous devons faire est de soustraire un du nombre de niveaux de notre variable catégorielle. Ce nombre nous indiquera laquelle des distributions infinies de khi deux nous devrions utiliser.

Table chi carré et valeur P

La statistique du khi carré que nous avons calculée correspond à un emplacement particulier sur une distribution du khi carré avec le nombre approprié de degrés de liberté. La valeur p détermine la probabilité d'obtenir une statistique de test aussi extrême, en supposant que l'hypothèse nulle est vraie. Nous pouvons utiliser un tableau de valeurs pour une distribution du chi carré pour déterminer la valeur de p de notre test d'hypothèse. Si nous avons un logiciel statistique disponible, cela peut être utilisé pour obtenir une meilleure estimation de la valeur de p.

Règle de décision

Nous décidons de rejeter l'hypothèse nulle en nous basant sur un niveau de signification prédéterminé. Si notre valeur de p est inférieure ou égale à ce niveau de signification, alors nous rejetons l'hypothèse nulle. Sinon, nous échouons à rejeter l'hypothèse nulle.