Conversion de radians et de degrés

Vous connaissez probablement les degrés pour mesurer la taille d'un angle, mais une autre façon de décrire les angles est d'utiliser les radians. À mesure que vous approchez du pré-calcul et de vos années supérieures de mathématiques, les diplômes deviendront de moins en moins fréquents à mesure que les radians deviennent la norme, c'est donc une bonne idée de s'y habituer tôt, surtout si vous prévoyez d'étudier les mathématiques..

Les degrés fonctionnent en divisant un cercle en 360 parties égales, et les radians fonctionnent de la même manière, sauf qu'un cercle a 2π radians et π ou pi radians égaux à la moitié du cercle ou 180 degrés, ce qui est important de se rappeler.

Afin de convertir les angles des degrés en radians, les élèves doivent donc apprendre à multiplier la mesure des degrés par pi divisé par 180. Dans l'exemple de 45 degrés en radians, on peut simplement réduire l'équation de r = 45π / 180 à π / 4, c'est ainsi que vous laisseriez la réponse pour exprimer la valeur en radians.

Inversement, si vous savez ce qu'est un angle en radians et que vous voulez savoir quels seraient les degrés, vous multipliez l'angle par 180 / π, et donc 5π radians en degrés seront égal à 900 degrés - votre calculatrice a un bouton pi, mais au cas où ce n'est pas pratique, pi est égal à 3,14159265.

Identification des degrés et des radians

Les degrés sont des unités de mesure de 1 à 360 qui mesurent les sections ou les angles d'un cercle tandis que les radians sont utilisés pour mesurer la distance parcourue par les angles. Alors qu'il y a 360 degrés dans un cercle, chaque radian de distance déplacé le long de l'extérieur du cercle est égal à 57,3 degrés.

Essentiellement, les radians mesurent la distance parcourue le long de l'extérieur du cercle par opposition à la vue de l'angle que prend le degré, ce qui simplifie la résolution des problèmes liés aux mesures de la distance parcourue par les cercles comme les roues de pneus.

Les degrés sont beaucoup plus utiles pour définir les angles intérieurs d'un cercle que pour la façon dont le cercle se déplace ou la distance parcourue en se déplaçant le long du cercle au lieu de simplement le regarder d'un point de vue tandis que les radians sont plus appropriés pour observer les lois naturelles et s'appliquer à équations du monde réel. Dans les deux cas, ce sont deux unités de mesure qui expriment la distance d'un cercle - tout est une question de perspective!

L'avantage des radians sur les degrés

Alors que les degrés peuvent mesurer la perspective interne des angles du cercle, les radians mesurent la distance réelle de la circonférence d'un cercle, fournissant une évaluation plus précise de la distance parcourue que les degrés qui reposent sur une échelle de 360.

De plus, afin de calculer la longueur réelle d'un segment d'un cercle avec des degrés, il faut effectuer des calculs plus avancés qui incluent l'utilisation de pi pour arriver à un produit. Avec les radians, la conversion en distance est beaucoup plus facile car un radian voit un cercle du point de vue de la distance plutôt que la mesure des angles internes uniquement.

Fondamentalement, les radians tiennent déjà compte de la distance dans le cadre de l'équation pour définir la taille d'un radian, ce qui les rend plus polyvalents à utiliser que les degrés.