Définition et exemples d'un exemple d'espace dans les statistiques

La collecte de tous les résultats possibles d'une expérience de probabilité forme un ensemble appelé espace d'échantillonnage.

La probabilité concerne les phénomènes aléatoires ou les expériences de probabilité. Ces expériences sont toutes de nature différente et peuvent concerner des choses aussi diverses que lancer des dés ou lancer des pièces. Le fil conducteur de ces expériences de probabilité est qu'il existe des résultats observables. Le résultat se produit au hasard et est inconnu avant de mener notre expérience. 

Dans cette formulation de probabilité de la théorie des ensembles, l'espace d'échantillonnage d'un problème correspond à un ensemble important. Étant donné que l'espace échantillon contient tous les résultats possibles, il forme un ensemble de tout ce que nous pouvons considérer. Ainsi, l'espace d'échantillon devient l'ensemble universel utilisé pour une expérience de probabilité particulière.

Espaces d'échantillonnage courants

Les espaces d'échantillonnage abondent et sont infinis en nombre. Mais il y en a quelques-uns qui sont fréquemment utilisés comme exemples dans un cours d'introduction à la statistique ou aux probabilités. Voici les expériences et leurs espaces d'échantillonnage correspondants:

• Pour l'expérience de lancer une pièce, l'espace échantillon est Heads, Tails. Il y a deux éléments dans cet exemple d'espace.
• Pour l'expérience de retournement de deux pièces, l'espace échantillon est (têtes, têtes), (têtes, queues), (queues, têtes), (queues, queues). Cet espace échantillon a quatre éléments.
• Pour l'expérience de retournement de trois pièces, l'espace échantillon est (têtes, têtes, têtes), (têtes, têtes, queues), (têtes, queues, têtes), (têtes, queues, queues), (queues, têtes, Têtes), (queues, têtes, queues), (queues, queues, têtes), (queues, queues, queues). Cet espace échantillon a huit éléments.
• Pour l'expérience de retournement n pièces de monnaie, où n est un nombre entier positif, l'espace d'échantillon se compose de 2ⁿ éléments. Il y a un total de C (n, k) façons d'obtenir k têtes et n - k queues pour chaque numéro k de 0 à n.
• Pour l'expérience consistant à lancer un seul dé à six faces, l'espace d'échantillonnage est 1, 2, 3, 4, 5, 6
• Pour l'expérience de lancer deux dés à six faces, l'espace d'échantillonnage se compose de l'ensemble des 36 paires possibles des nombres 1, 2, 3, 4, 5 et 6.
• Pour l'expérience de lancer trois dés à six faces, l'espace d'échantillonnage se compose de l'ensemble des 216 triplets possibles des nombres 1, 2, 3, 4, 5 et 6.
• Pour l'expérience de rouler n dés à six faces, où n est un nombre entier positif, l'espace d'échantillon se compose de 6ⁿ éléments.
• Pour une expérience de dessin à partir d'un jeu de cartes standard, l'espace échantillon est l'ensemble qui répertorie les 52 cartes d'un jeu. Pour cet exemple, l'espace échantillon ne peut prendre en compte que certaines caractéristiques des cartes, telles que le rang ou la couleur.

Formation d'autres espaces d'échantillonnage

La liste ci-dessus comprend certains des espaces d'échantillonnage les plus couramment utilisés. D'autres sont là pour différentes expériences. Il est également possible de combiner plusieurs des expériences ci-dessus. Lorsque cela est fait, nous nous retrouvons avec un espace d'échantillonnage qui est le produit cartésien de nos espaces d'échantillonnage individuels. Nous pouvons également utiliser un arbre pour former ces exemples d'espaces.

Par exemple, nous pouvons vouloir analyser une expérience de probabilité dans laquelle nous lançons d'abord une pièce puis jetons un dé. Puisqu'il y a deux résultats pour lancer une pièce et six résultats pour lancer un dé, il y a un total de 2 x 6 = 12 résultats dans l'espace d'échantillonnage que nous considérons..