Exemple de problème de densité Calculer la masse à partir de la densité

La densité est la quantité de matière, ou masse, par unité de volume. Cet exemple de problème montre comment calculer la masse d'un objet à partir d'une densité et d'un volume connus.

Exemple simple (unités métriques)

À titre d'exemple d'un problème simple, trouvez la masse d'un morceau de métal qui a un volume de 1,25 m³ et une densité de 3,2 kg / m³.

Tout d'abord, vous devriez remarquer que le volume et la densité utilisent le volume des mètres cubes. Cela facilite le calcul. Si les deux unités n'étaient pas identiques, vous auriez besoin d'en convertir une pour qu'elles soient d'accord.

Ensuite, réorganisez la formule de densité à résoudre pour la masse.

Densité = Masse ÷ Volume

Multipliez les deux côtés de l'équation en volume pour obtenir:

Densité x volume = masse

ou

Masse = densité x volume

Maintenant, branchez les chiffres pour résoudre le problème:

Masse = 3,2 kg / m³ x 1,25 m³

Si vous voyez que les unités n'annuleront pas, alors vous savez que vous avez fait quelque chose de mal. Si cela se produit, réorganisez les termes jusqu'à ce que le problème fonctionne. Dans cet exemple, le mètre cube s'annule, laissant des kilogrammes, qui est une unité de masse.

Masse = 4 kg

Exemple simple (unités anglaises)

Trouvez la masse d'une goutte d'eau avec un volume de 3 gallons. Cela semble assez simple. La plupart des gens mémorisent la densité de l'eau comme 1. Mais c'est en grammes par centimètre cube. Heureusement, il est facile de rechercher la densité de l'eau dans n'importe quelle unité.

Densité d'eau = 8,34 lb / gal

Ainsi, le problème devient:

Masse = 8,34 lb / gal x 3 gal

Masse = 25 lb

Problème

La densité de l'or est de 19,3 grammes par centimètre cube. Quelle est la masse d'une barre d'or en kilogrammes qui mesure 6 pouces x 4 pouces x 2 pouces?

Solution

La densité est égale à la masse divisée par le volume.
D = m / V
où
D = densité
m = masse
V = volume
Nous avons la densité et suffisamment d'informations pour trouver le volume dans le problème. Il ne reste plus qu'à trouver la masse. Multipliez les deux côtés de cette équation par le volume, V et obtenez:
m = DV
Maintenant, nous devons trouver le volume de la barre d'or. La densité qui nous a été donnée est en grammes par centimètre cube mais la barre est mesurée en pouces. Tout d'abord, nous devons convertir les mesures en pouces en centimètres.
Utilisez le facteur de conversion de 1 pouce = 2,54 centimètres.
6 pouces = 6 pouces x 2,54 cm / 1 pouce = 15,24 cm.
4 pouces = 4 pouces x 2,54 cm / 1 pouce = 10,16 cm.
2 pouces = 2 pouces x 2,54 cm / 1 pouce = 5,08 cm.
Multipliez ces trois nombres ensemble pour obtenir le volume du lingot d'or.
V = 15,24 cm x 10,16 cm x 5,08 cm
V = 786,58 cm³
Placez ceci dans la formule ci-dessus:
m = DV
m = 19,3 g / cm³ x 786,58 cm³
m = 14833,59 grammes
La réponse que nous voulons est la masse de la barre d'or en kilogrammes. Il y a 1000 grammes dans 1 kilogramme, donc:
masse en kg = masse en g x 1 kg / 1000 g
masse en kg = 14833,59 g x 1 kg / 1000 g
masse en kg = 14,83 kg.

Répondre

La masse de la barre d'or en kilogrammes mesurant 6 pouces x 4 pouces x 2 pouces est de 14,83 kilogrammes.

Conseils pour réussir

• Le plus gros problème que les élèves posent lors de la résolution de masse n'est pas de configurer correctement l'équation. N'oubliez pas que la masse est égale à la densité multipliée par le volume. De cette façon, les unités de volume s'annulent, laissant les unités de masse.
• Assurez-vous que les unités utilisées pour le volume et la densité fonctionnent ensemble. Dans cet exemple, les unités métriques et anglaises mixtes ont été utilisées intentionnellement pour montrer comment convertir entre les unités.
• Les unités de volume, en particulier, peuvent être délicates. N'oubliez pas que lorsque vous déterminez le volume, vous devez appliquer la bonne formule.

Résumé des formules de densité

N'oubliez pas que vous pouvez organiser une formule pour résoudre la masse, la densité ou le volume. Voici les trois équations à utiliser:

• Masse = densité x volume
• Densité = Masse ÷ Le volume
• Volume = Masse ÷ Densité

Apprendre encore plus

Pour plus d'exemples de problèmes, utilisez les problèmes de chimie travaillée. Il contient plus de 100 exemples de problèmes différents utiles pour les étudiants en chimie.

• Cet exemple de problème de densité montre comment calculer la densité d'un matériau lorsque la masse et le volume sont connus.
• Cet exemple de problème montre comment trouver la densité d'un gaz idéal en fonction de la masse moléculaire, de la pression et de la température.
• Cet exemple de problème montre les étapes nécessaires pour convertir des pouces en centimètres.

La source

• «CRC Handbook of Tables for Applied Engineering Science», 2e édition. CRC Press, 1976, Boca Raton, Floride.