Recherche de conditions pour les retours factoriels et les retours d'échelle
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Un rendement factoriel est le rendement attribuable à un facteur commun particulier, ou un élément qui influe sur de nombreux actifs qui peuvent inclure des facteurs comme la capitalisation boursière, le rendement du dividende et les indices de risque, pour n'en nommer que quelques-uns. Les retours à l'échelle, d'autre part, se réfèrent à ce qui se produit lorsque l'échelle de production augmente à long terme, car tous les intrants sont variables. En d'autres termes, les rendements d'échelle représentent le changement de la production d'une augmentation proportionnelle de toutes les entrées.
Pour mettre ces concepts en jeu, regardons une fonction de production avec un problème de pratique de retours de facteurs et de retours d'échelle.
Rendement des facteurs et rendements d'échelle Problème de pratique de l'économie
Considérez la fonction de production Q = KuneLb.
En tant qu'étudiant en économie, il peut vous être demandé de trouver des conditions une et b de sorte que la fonction de production présente des rendements décroissants pour chaque facteur, mais des rendements d'échelle croissants. Voyons comment vous pourriez aborder cette.
Rappelons que dans l'article Augmentation, diminution et rendements d'échelle constants, nous pouvons facilement répondre à ces questions de retours de facteurs et de retours d'échelle en doublant simplement les facteurs nécessaires et en effectuant quelques substitutions simples..
Augmenter les rendements à l'échelle
L'augmentation des rendements d'échelle serait lorsque nous doublons tout facteurs et la production ont plus que doublé. Dans notre exemple, nous avons deux facteurs K et L, nous allons donc doubler K et L et voir ce qui se passe:
Q = KuneLb
Permet maintenant de doubler tous nos facteurs et d'appeler cette nouvelle fonction de production Q '
Q '= (2K)une(2L)b
Réorganiser conduit à:
Q '= 2a + bKuneLb
Maintenant, nous pouvons remplacer notre fonction de production d'origine, Q:
Q '= 2a + bQ
Pour obtenir Q '> 2Q, nous avons besoin de 2(a + b) > 2. Cela se produit lorsque a + b> 1.
Tant que a + b> 1, nous aurons des rendements d'échelle croissants.
Des rendements décroissants pour chaque facteur
Mais selon notre problème de pratique, nous avons également besoin de rendements d'échelle décroissants dans chaque facteur. Les rendements décroissants pour chaque facteur se produisent lorsque nous doublons un seul facteur, et la sortie est moins que doublée. Essayons d'abord pour K en utilisant la fonction de production d'origine: Q = KuneLb
Permet maintenant de doubler K, et d'appeler cette nouvelle fonction de production Q '
Q '= (2K)uneLb
Réorganiser conduit à:
Q '= 2uneKuneLb
Maintenant, nous pouvons remplacer notre fonction de production d'origine, Q:
Q '= 2uneQ
Pour obtenir 2Q> Q '(puisque nous voulons des rendements décroissants pour ce facteur), nous avons besoin de 2> 2une. Cela se produit lorsque 1> a.
Le calcul est similaire pour le facteur L si l'on considère la fonction de production d'origine: Q = KuneLb
Permet maintenant de doubler L, et d'appeler cette nouvelle fonction de production Q '
Q '= Kune(2L)b
Réorganiser conduit à:
Q '= 2bKuneLb
Maintenant, nous pouvons remplacer notre fonction de production d'origine, Q:
Q '= 2bQ
Pour obtenir 2Q> Q '(puisque nous voulons des rendements décroissants pour ce facteur), nous avons besoin de 2> 2une. Cela se produit lorsque 1> b.
Conclusions et réponse
Il y a donc vos conditions. Vous avez besoin de + b> 1, 1> a et 1> b afin de présenter des rendements décroissants pour chaque facteur de la fonction, mais des rendements d'échelle croissants. En doublant les facteurs, nous pouvons facilement créer des conditions où nous avons des rendements d'échelle croissants dans l'ensemble, mais des rendements d'échelle décroissants dans chaque facteur.
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