Comment fonctionne un levier et que peut-il faire?

Les leviers sont tout autour de nous et en nous, car les principes physiques de base du levier sont ce qui permet à nos tendons et à nos muscles de bouger nos membres. À l'intérieur du corps, les os agissent comme les poutres et les articulations agissent comme les points d'appui.

Selon la légende, Archimède (287-212 avant notre ère) a dit un jour: "Donnez-moi une place pour me tenir debout et je déplacerai la Terre avec elle" lorsqu'il a découvert les principes physiques derrière le levier. Bien qu'il faudrait un sacré long levier pour déplacer réellement le monde, l'énoncé est correct comme témoignage de la façon dont il peut conférer un avantage mécanique. La célèbre citation est attribuée à Archimède par le dernier écrivain, Pappus d'Alexandrie. Il est probable qu'Archimède ne l'a jamais dit. Cependant, la physique des leviers est très précise.

Comment fonctionnent les leviers? Quels sont les principes qui régissent leurs mouvements?

Comment fonctionnent les leviers?

Un levier est une machine simple qui se compose de deux composants matériels et de deux composants de travail:

• Une poutre ou une tige solide
• Un point d'appui ou pivot
• Une force d'entrée (ou effort)
• Une force de sortie (ou charge ou la résistance)

La poutre est placée de telle sorte qu'une partie de celle-ci repose contre le point d'appui. Dans un levier traditionnel, le point d'appui reste dans une position stationnaire, tandis qu'une force est appliquée quelque part sur la longueur de la poutre. Le faisceau pivote ensuite autour du point d'appui, exerçant la force de sortie sur une sorte d'objet qui doit être déplacé.

Le mathématicien et ancien scientifique grec ancien Archimède est généralement attribué d'avoir été le premier à découvrir les principes physiques régissant le comportement du levier, qu'il a exprimés en termes mathématiques.

Les concepts clés à l'œuvre dans le levier sont que, puisqu'il s'agit d'une poutre solide, le couple total dans une extrémité du levier se manifestera comme un couple équivalent à l'autre extrémité. Avant de commencer à interpréter cela comme une règle générale, regardons un exemple spécifique.

Équilibrer sur un levier

Imaginez deux masses en équilibre sur une poutre traversant un point d'appui. Dans cette situation, nous voyons qu'il y a quatre quantités clés qui peuvent être mesurées (celles-ci sont également montrées dans l'image):

• M₁ - La masse à une extrémité du point d'appui (la force d'entrée)
• une - La distance du point d'appui à M₁
• M₂ - La masse à l'autre extrémité du point d'appui (la force de sortie)
• b - La distance du point d'appui à M₂

Cette situation de base éclaire les relations de ces différentes quantités. Il convient de noter qu'il s'agit d'un levier idéalisé, nous envisageons donc une situation où il n'y a absolument aucune friction entre la poutre et le point d'appui, et qu'il n'y a pas d'autres forces qui déséquilibreraient l'équilibre, comme une brise.

Cette configuration est la plus connue des balances de base, utilisées tout au long de l'histoire pour peser des objets. Si les distances par rapport au point d'appui sont les mêmes (exprimées mathématiquement en une = b), le levier va s'équilibrer si les poids sont les mêmes (M₁ = M₂). Si vous utilisez des poids connus à une extrémité de la balance, vous pouvez facilement indiquer le poids à l'autre extrémité de la balance lorsque le levier s'équilibre.

La situation devient bien plus intéressante, bien sûr, lorsque une n'est pas égal b. Dans cette situation, ce qu'Archimède a découvert, c'est qu'il existe une relation mathématique précise - en fait, une équivalence - entre le produit de la masse et la distance des deux côtés du levier:

M ₁ une = M ₂ b

En utilisant cette formule, nous voyons que si nous doublons la distance d'un côté du levier, il faut deux fois moins de masse pour l'équilibrer, comme:

une = 2 b
M ₁ une = M ₂ b
M ₁(2 b) = M ₂ b
2 M ₁ = M ₂
M ₁ = 0,5 M ₂

Cet exemple est basé sur l'idée de masses assis sur le levier, mais la masse pourrait être remplacée par tout ce qui exerce une force physique sur le levier, y compris un bras humain poussant dessus. Cela commence à nous donner une compréhension de base de la puissance potentielle d'un levier. Si 0,5 M₂ = 1000 livres, il devient alors clair que vous pouvez équilibrer cela avec un poids de 500 livres de l'autre côté simplement en doublant la distance du levier de ce côté. Si une = 4b, alors vous pouvez équilibrer 1000 livres avec seulement 250 livres de force.

C'est là que le terme "effet de levier" obtient sa définition commune, souvent appliquée bien en dehors du domaine de la physique: utiliser une quantité relativement plus faible de pouvoir (souvent sous forme d'argent ou d'influence) pour obtenir un avantage disproportionnellement plus grand sur le résultat.

Types de leviers

Lorsque vous utilisez un levier pour effectuer un travail, nous ne nous concentrons pas sur les masses, mais sur l'idée d'exercer une force d'entrée sur le levier (appelée l'effort) et obtenir une force de sortie (appelée la charge ou la résistance). Ainsi, par exemple, lorsque vous utilisez un pied-de-biche pour soulever un clou, vous exercez une force d'effort pour générer une force de résistance de sortie, ce qui tire le clou.

Les quatre composants d'un levier peuvent être combinés ensemble de trois manières de base, résultant en trois classes de leviers:

• Leviers de classe 1: comme les échelles discutées ci-dessus, il s'agit d'une configuration où le point d'appui se situe entre les forces d'entrée et de sortie.
• Leviers de classe 2: la résistance se situe entre la force d'entrée et le point d'appui, comme dans une brouette ou un ouvre-bouteille.
• Leviers de classe 3: Le point d'appui est à une extrémité et la résistance est à l'autre extrémité, avec l'effort entre les deux, comme avec une paire de pinces.

Chacune de ces différentes configurations a des implications différentes pour l'avantage mécanique fourni par le levier. Comprendre cela implique de briser la "loi du levier" qui a été formellement comprise par Archimède.

Loi du levier

Le principe mathématique de base du levier est que la distance par rapport au point d'appui peut être utilisée pour déterminer comment les forces d'entrée et de sortie sont liées l'une à l'autre. Si nous prenons l'équation précédente pour équilibrer les masses sur le levier et la généralisons à une force d'entrée (F_je) et la force de sortie (F_o), nous obtenons une équation qui dit essentiellement que le couple sera conservé lorsqu'un levier est utilisé:

F_jeune = F_ob

Cette formule nous permet de générer une formule pour «l'avantage mécanique» d'un levier, qui est le rapport de la force d'entrée à la force de sortie:

Avantage mécanique = une/ b = F_o/ F_je

Dans l'exemple précédent, où une = 2b, l'avantage mécanique était de 2, ce qui signifiait qu'un effort de 500 livres pouvait être utilisé pour équilibrer une résistance de 1 000 livres.

L'avantage mécanique dépend du rapport de une à b. Pour les leviers de classe 1, cela peut être configuré de n'importe quelle manière, mais les leviers de classe 2 et de classe 3 imposent des contraintes sur les valeurs de une et b.

• Pour un levier de classe 2, la résistance se situe entre l'effort et le point d'appui, ce qui signifie que une < b. Par conséquent, l'avantage mécanique d'un levier de classe 2 est toujours supérieur à 1.
• Pour un levier de classe 3, l'effort se situe entre la résistance et le point d'appui, ce qui signifie que une > b. Par conséquent, l'avantage mécanique d'un levier de classe 3 est toujours inférieur à 1.

Un vrai levier

Les équations représentent un modèle idéalisé du fonctionnement d'un levier. Il y a deux hypothèses de base qui entrent dans la situation idéalisée, ce qui peut perturber les choses dans le monde réel:

• Le faisceau est parfaitement droit et rigide
• Le point d'appui n'a pas de frottement avec la poutre

Même dans les meilleures situations du monde réel, celles-ci ne sont approximativement vraies. Un point d'appui peut être conçu avec un très faible frottement, mais il n'aura presque jamais de frottement nul dans un levier mécanique. Tant qu'un faisceau est en contact avec le point d'appui, il y aura une sorte de friction impliquée.

Peut-être encore plus problématique est l'hypothèse que le faisceau est parfaitement droit et rigide. Rappelons le cas précédent où nous utilisions un poids de 250 livres pour équilibrer un poids de 1 000 livres. Le point d'appui dans cette situation devrait supporter tout le poids sans s'affaisser ni se casser. Cela dépend du matériau utilisé si cette hypothèse est raisonnable.

Comprendre les leviers est une compétence utile dans une variété de domaines, allant des aspects techniques du génie mécanique à l'élaboration de votre meilleur régime de musculation.