Comment calculer un exemple d'écart-type

Une manière courante de quantifier la propagation d'un ensemble de données consiste à utiliser l'écart type de l'échantillon. Votre calculatrice peut avoir un bouton d'écart type intégré, qui a généralement un s_X dessus. Parfois, c'est agréable de savoir ce que fait votre calculatrice dans les coulisses.

Les étapes ci-dessous décomposent la formule d'un écart-type en un processus. Si jamais on vous demande de faire un problème comme celui-ci lors d'un test, sachez qu'il est parfois plus facile de se souvenir d'un processus étape par étape plutôt que de mémoriser une formule.

Après avoir regardé le processus, nous verrons comment l'utiliser pour calculer un écart-type.

Le processus

1. Calculez la moyenne de votre ensemble de données.
2. Soustrayez la moyenne de chacune des valeurs de données et énumérez les différences.
3. Mettez en carré chacune des différences par rapport à l'étape précédente et faites une liste des carrés.
   • En d'autres termes, multipliez chaque nombre par lui-même.
   • Soyez prudent avec les négatifs. Un négatif fois un négatif fait un positif.
4. Ajoutez les carrés de l'étape précédente ensemble.
5. Soustrayez un du nombre de valeurs de données avec lesquelles vous avez commencé.
6. Divisez la somme de l'étape quatre par le nombre de l'étape cinq.
7. Prenez la racine carrée du nombre de l'étape précédente. Ceci est l'écart type.
   • Vous devrez peut-être utiliser une calculatrice de base pour trouver la racine carrée.
   • Assurez-vous d'utiliser des chiffres significatifs lorsque vous arrondissez votre réponse.

Un exemple travaillé

Supposons que l'on vous donne l'ensemble de données 1,2,2,4,6. Suivez chacune des étapes pour trouver l'écart-type.

1. Calculez la moyenne de votre ensemble de données La moyenne des données est (1 + 2 + 2 + 4 + 6) / 5 = 15/5 = 3.
2. Soustraire la moyenne de chacune des valeurs de données et énumérer les différences Soustraire 3 de chacune des valeurs 1,2,2,4,6
   1-3 = -2
   2-3 = -1
   2-3 = -1
   4-3 = 1
   6-3 = 3
   Votre liste de différences est -2, -1, -1,1,3
3. Mettez au carré chacune des différences de l'étape précédente et faites une liste des carrés. Vous devez mettre au carré chacun des nombres -2, -1, -1,1,3
   Votre liste de différences est -2, -1, -1,1,3
   (-2)² = 4
   (-1)²= 1
   (-1)²= 1
   1²= 1
   3²= 9
   Votre liste de carrés est 4,1,1,1,9
4. Ajoutez les carrés de l'étape précédente ensemble, vous devez ajouter 4 + 1 + 1 + 1 + 9 = 16
5. Soustrayez un du nombre de valeurs de données avec lesquelles vous avez commencé. Vous avez commencé ce processus (il peut sembler il y a un certain temps) avec cinq valeurs de données. Un de moins que cela est 5-1 = 4.
6. Divisez la somme de l'étape quatre par le nombre de l'étape 5. La somme était 16 et le nombre de l'étape précédente était 4. Vous divisez ces deux nombres 16/4 = 4.
7. Prenez la racine carrée du nombre de l'étape précédente. Ceci est l'écart-type. Votre écart-type est la racine carrée de 4, qui est 2.

Astuce: il est parfois utile de tout organiser dans un tableau, comme celui illustré ci-dessous.

Les données	Données moyennes	(Moyenne des données)2
1	-2	4
2	-1	1
2	-1	1
4	1	1
6	3	9

Nous additionnons ensuite toutes les entrées dans la colonne de droite. Il s'agit de la somme des écarts au carré. Divisez ensuite par un de moins que le nombre de valeurs de données. Enfin, nous prenons la racine carrée de ce quotient et nous avons terminé.