Comment calculer la valeur attendue à la roulette

Le concept de valeur attendue peut être utilisé pour analyser le jeu de casino de la roulette. Nous pouvons utiliser cette idée par probabilité pour déterminer combien d'argent, à long terme, nous perdrons en jouant à la roulette. 

Contexte

Aux États-Unis, une roulette contient 38 espaces de taille égale. La roue tourne et une balle atterrit au hasard dans l'un de ces espaces. Deux espaces sont verts et portent les numéros 0 et 00. Les autres espaces sont numérotés de 1 à 36. La moitié de ces espaces restants sont rouges et la moitié d'entre eux sont noirs. Différents paris peuvent être effectués sur l'endroit où le ballon finira par atterrir. Un pari commun consiste à choisir une couleur, comme le rouge, et à parier que la balle atterrira sur l'un des 18 espaces rouges.

Probabilités pour la roulette

Étant donné que les espaces sont de la même taille, la balle est également susceptible d'atterrir dans l'un des espaces. Cela signifie qu'une roue de roulette implique une distribution de probabilité uniforme. Les probabilités dont nous aurons besoin pour calculer notre valeur attendue sont les suivantes:

• Il y a un total de 38 espaces, et donc la probabilité qu'une balle tombe sur un espace particulier est de 1/38.
• Il y a 18 espaces rouges, et donc la probabilité que le rouge se produise est de 18/38.
• Il y a 20 espaces qui sont noirs ou verts, et donc la probabilité que le rouge ne se produise pas est de 20/38.

Variable aléatoire

Les gains nets sur une mise de roulette peuvent être considérés comme une variable aléatoire discrète. Si nous misons 1 $ sur le rouge et le rouge, nous récupérons notre dollar et un autre dollar. Cela se traduit par des gains nets de 1. Si nous parions 1 $ sur rouge et vert ou noir se produit, alors nous perdons le dollar que nous parions. Cela se traduit par des gains nets de -1.

La variable aléatoire X définie comme les gains nets des paris sur le rouge à la roulette prendra la valeur 1 avec une probabilité 18/38 et prendra la valeur -1 avec une probabilité 20/38.

Calcul de la valeur attendue

Nous utilisons les informations ci-dessus avec la formule de la valeur attendue. Comme nous avons une variable aléatoire discrète X pour les gains nets, la valeur attendue de parier 1 $ sur le rouge à la roulette est:

P (rouge) x (valeur de X pour rouge) + P (non rouge) x (valeur de X pour non rouge) = 18/38 x 1 + 20/38 x (-1) = -0,053.

Interprétation des résultats

Il est utile de se souvenir de la signification de la valeur attendue pour interpréter les résultats de ce calcul. La valeur attendue est en grande partie une mesure du centre ou de la moyenne. Il indique ce qui se passera à long terme chaque fois que nous parierons 1 $ sur le rouge.

Bien que nous puissions gagner plusieurs fois de suite à court terme, à long terme, nous perdrons plus de 5 cents en moyenne chaque fois que nous jouerons. La présence des espaces 0 et 00 est juste suffisante pour donner à la maison un léger avantage. Cet avantage est si petit qu'il peut être difficile à détecter, mais au final, la maison gagne toujours.