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Exemple de problème d'écart type

Science
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Il s'agit d'un exemple simple de calcul de la variance et de l'écart type de l'échantillon. Tout d'abord, passons en revue les étapes de calcul de l'écart-type de l'échantillon:

  1. Calculer la moyenne (moyenne simple des nombres).
  2. Pour chaque nombre: soustrayez la moyenne. Mettre le résultat au carré.
  3. Additionnez tous les résultats au carré.
  4. Divisez cette somme par un de moins que le nombre de points de données (N - 1). Cela vous donne la variance de l'échantillon.
  5. Prendre la racine carrée de cette valeur pour obtenir l'écart type de l'échantillon.

Exemple de problème

Vous faites pousser 20 cristaux à partir d'une solution et mesurez la longueur de chaque cristal en millimètres. Voici vos données:

9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11, 9, 3, 7, 4, 12, 5, 4, 10, 9, 6, 9, 4

Calculer l'écart type de l'échantillon de la longueur des cristaux.

  1. Calculez la moyenne des données. Additionnez tous les nombres et divisez par le nombre total de points de données. (9 + 2 + 5 + 4 + 12 + 7 + 8 + 11 + 9 + 3 + 7 + 4 + 12 + 5 + 4 + 10 + 9 + 6 + 9 + 4) / 20 = 140/20 = 7
  2. Soustrayez la moyenne de chaque point de données (ou l'inverse, si vous préférez ... vous mettrez ce nombre au carré, peu importe qu'il soit positif ou négatif). (9 - 7)2 = (2)2 = 4
    (2 - 7)2 = (-5)2 = 25
    (5-7)2 = (-2)2 = 4
    (4 - 7)2 = (-3)2 = 9
    (12 - 7)2 = (5)2 = 25
    (7 - 7)2 = (0)2 = 0
    (8 - 7)2 = (1)2 = 1
    (11 - 7)2 = (4) 22 = 16
    (9 - 7)2 = (2)2 = 4
    (3-7)2 = (-4) 22 = 16
    (7 - 7)2 = (0)2 = 0
    (4 - 7)2 = (-3)2 = 9
    (12 - 7)2 = (5)2 = 25
    (5-7)2 = (-2)2 = 4
    (4 - 7)2 = (-3)2 = 9
    (10 - 7)2 = (3)2 = 9
    (9 - 7)2 = (2)2 = 4
    (6-7)2 = (-1)2 = 1
    (9 - 7)2 = (2)2 = 4
    (4 - 7)2 = (-3) 22 = 9
  3. Calculez la moyenne des différences au carré (4 + 25 + 4 + 9 + 25 + 0 + 1 + 16 + 4 + 16 + 0 + 9 + 25 + 4 + 9 + 9 + 4 + 1 + 4 + 9) / 19 = 178/19 = 9,368
    Cette valeur est la variance de l'échantillon. La variance de l'échantillon est de 9,368
  4. L'écart type de la population est la racine carrée de la variance. Utilisez une calculatrice pour obtenir ce nombre. (9.368)1/2 = 3,061
    L'écart type de la population est de 3,061

Comparez cela avec la variance et l'écart type de la population pour les mêmes données.

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