Résolution des problèmes impliquant la distance, le débit et le temps
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En mathématiques, la distance, le taux et le temps sont trois concepts importants que vous pouvez utiliser pour résoudre de nombreux problèmes si vous connaissez la formule. La distance est la longueur de l'espace parcouru par un objet en mouvement ou la longueur mesurée entre deux points. Il est généralement désigné par ré dans les problèmes mathématiques.
Le taux est la vitesse à laquelle un objet ou une personne se déplace. Il est généralement désigné par r dans les équations. Le temps est la période mesurée ou mesurable pendant laquelle une action, un processus ou une condition existe ou se poursuit. Dans les problèmes de distance, de vitesse et de temps, le temps est mesuré comme la fraction dans laquelle une distance particulière est parcourue. Le temps est généralement désigné par t en équations.
Résolution de la distance, du taux ou du temps
Lorsque vous résolvez des problèmes de distance, de taux et de temps, vous trouverez utile d'utiliser des diagrammes ou des graphiques pour organiser les informations et vous aider à résoudre le problème. Vous appliquerez également la formule qui résout la distance, le taux et le temps, qui est distance = taux x time. Il est abrégé comme suit:
d = rt
Il existe de nombreux exemples où vous pourriez utiliser cette formule dans la vraie vie. Par exemple, si vous connaissez l'heure et le taux de déplacement d'une personne dans un train, vous pouvez calculer rapidement la distance parcourue. Et si vous connaissez le temps et la distance parcourus par un passager dans un avion, vous pouvez rapidement calculer la distance qu'elle a parcourue simplement en reconfigurant la formule.
Exemple de distance, de taux et de temps
Vous rencontrerez généralement une question de distance, de taux et de temps comme un problème de mots en mathématiques. Une fois que vous avez lu le problème, insérez simplement les chiffres dans la formule.
Par exemple, supposons qu'un train quitte la maison de Deb et voyage à 50 mi / h. Deux heures plus tard, un autre train part de la maison de Deb sur la voie à côté ou parallèlement au premier train, mais il roule à 100 mi / h. À quelle distance de la maison de Deb le train le plus rapide passera-t-il de l'autre train?
Pour résoudre le problème, rappelez-vous que ré représente la distance en miles de la maison de Deb et t représente le temps que le train plus lent a voyagé. Vous pouvez dessiner un diagramme pour montrer ce qui se passe. Organisez les informations dont vous disposez sous forme de graphique si vous n'avez pas résolu ces types de problèmes auparavant. Rappelez-vous la formule:
distance = taux x temps
Lors de l'identification des parties du mot problème, la distance est généralement donnée en unités de miles, mètres, kilomètres ou pouces. Le temps est exprimé en secondes, minutes, heures ou années. Le taux est la distance par temps, donc ses unités peuvent être mph, mètres par seconde ou pouces par an.
Vous pouvez maintenant résoudre le système d'équations:
50t = 100 (t - 2) (Multipliez les deux valeurs entre parenthèses par 100.)
50t = 100t - 200
200 = 50t (Divisez 200 par 50 pour résoudre t.)
t = 4
Remplacer t = 4 dans le train n ° 1
d = 50t
= 50 (4)
= 200
Vous pouvez maintenant rédiger votre déclaration. "Le train le plus rapide passera le train le plus lent à 200 miles de la maison de Deb."
Exemples de problèmes
Essayez de résoudre des problèmes similaires. N'oubliez pas d'utiliser la formule qui prend en charge ce que vous recherchez: distance, taux ou temps.
d = rt (multiplier)
r = d / t (diviser)
t = d / r (diviser)
Question pratique 1
Un train a quitté Chicago et s'est dirigé vers Dallas. Cinq heures plus tard, un autre train est parti pour Dallas voyageant à 40 mi / h dans le but de rattraper le premier train à destination de Dallas. Le deuxième train a finalement rattrapé le premier train après avoir voyagé pendant trois heures. À quelle vitesse le train qui est parti en premier?
N'oubliez pas d'utiliser un diagramme pour organiser vos informations. Écrivez ensuite deux équations pour résoudre votre problème. Commencez avec le deuxième train, car vous connaissez l'heure et le taux de déplacement:
Deuxième train
t x r = d
3 x 40 = 120 milles
Premier train
t x r = d
8 heures x r = 120 miles
Divisez chaque côté par 8 heures pour résoudre pour r.
8 heures / 8 heures x r = 120 miles / 8 heures
r = 15 mph
Question pratique 2
Un train a quitté la gare et s'est dirigé vers sa destination à 65 mi / h. Plus tard, un autre train a quitté la gare dans la direction opposée au premier train à 75 mi / h. Après que le premier train eut voyagé pendant 14 heures, il était à 1 960 milles du deuxième train. Combien de temps le deuxième train a-t-il voyagé? Tout d'abord, réfléchissez à ce que vous savez:
Premier train
r = 65 mph, t = 14 heures, d = 65 x 14 miles
Deuxième train
r = 75 mph, t = x heures, d = 75x miles
Utilisez ensuite la formule d = rt comme suit:
d (du train 1) + d (du train 2) = 1 960 milles
75x + 910 = 1 960
75x = 1050
x = 14 heures (le temps de trajet du deuxième train)
