La formule et l'exemple de l'équation d'Arrhenius
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En 1889, Svante Arrhenius a formulé l'équation d'Arrhenius, qui relie la vitesse de réaction à la température. Une large généralisation de l'équation d'Arrhenius revient à dire que la vitesse de réaction de nombreuses réactions chimiques double pour chaque augmentation de 10 degrés Celsius ou Kelvin. Bien que cette «règle d'or» ne soit pas toujours exacte, la garder à l'esprit est un bon moyen de vérifier si un calcul effectué à l'aide de l'équation d'Arrhenius est raisonnable..
Formule
Il existe deux formes courantes de l'équation d'Arrhenius. Lequel vous utilisez dépend de votre énergie d'activation en termes d'énergie par mole (comme en chimie) ou d'énergie par molécule (plus courante en physique). Les équations sont essentiellement les mêmes, mais les unités sont différentes.
L'équation d'Arrhenius telle qu'elle est utilisée en chimie est souvent énoncée selon la formule:
k = Ae-Ea / (RT)
- k est la constante de vitesse
- A est un facteur exponentiel qui est une constante pour une réaction chimique donnée, reliant la fréquence des collisions de particules
- Eune est l'énergie d'activation de la réaction (généralement donnée en Joules par mole ou J / mol)
- R est la constante de gaz universelle
- T est la température absolue (en Kelvins)
En physique, la forme la plus courante de l'équation est:
k = Ae-Ea / (KBT)
- k, A et T sont les mêmes qu'avant
- Eune est l'énergie d'activation de la réaction chimique en Joules
- kB est la constante de Boltzmann
Dans les deux formes de l'équation, les unités de A sont les mêmes que celles de la constante de vitesse. Les unités varient selon l'ordre de la réaction. Dans une réaction de premier ordre, A a des unités par seconde (s-1), il peut donc aussi être appelé facteur de fréquence. La constante k est le nombre de collisions entre particules qui produisent une réaction par seconde, tandis que A est le nombre de collisions par seconde (qui peuvent ou non entraîner une réaction) qui sont dans la bonne orientation pour qu'une réaction se produise.
Pour la plupart des calculs, le changement de température est suffisamment faible pour que l'énergie d'activation ne dépende pas de la température. En d'autres termes, il n'est généralement pas nécessaire de connaître l'énergie d'activation pour comparer l'effet de la température sur la vitesse de réaction. Cela rend les calculs beaucoup plus simples.
En examinant l'équation, il devrait être évident que la vitesse d'une réaction chimique peut être augmentée soit en augmentant la température d'une réaction soit en diminuant son énergie d'activation. C'est pourquoi les catalyseurs accélèrent les réactions!
Exemple
Trouvez le coefficient de vitesse à 273 K pour la décomposition du dioxyde d'azote, qui a la réaction:
2NO2(g) → 2NO (g) + O2(g)
On vous donne que l'énergie d'activation de la réaction est de 111 kJ / mol, le coefficient de vitesse est de 1,0 x 10-dix s-1, et la valeur de R est de 8,314 x 10-3 kJ mol-1K-1.
Afin de résoudre le problème, vous devez supposer A et Eune ne varient pas de manière significative avec la température. (Une petite déviation peut être mentionnée dans une analyse d'erreur, si on vous demande d'identifier les sources d'erreur.) Avec ces hypothèses, vous pouvez calculer la valeur de A à 300 K. Une fois que vous avez A, vous pouvez le brancher dans l'équation à résoudre pour k à la température de 273 K.
Commencez par configurer le calcul initial:
k = Ae-Eune/ RT
1,0 x 10-dix s-1 = Ae(-111 kJ / mol) / (8,314 x 10-3 kJ mol-1K-1) (300K)
Utilisez votre calculatrice scientifique pour résoudre A, puis branchez la valeur de la nouvelle température. Pour vérifier votre travail, notez que la température a diminué de près de 20 degrés, de sorte que la réaction ne devrait être que d'un quart aussi rapide (diminuée d'environ la moitié tous les 10 degrés).
Éviter les erreurs dans les calculs
Les erreurs les plus courantes commises lors des calculs sont l'utilisation de constantes ayant des unités différentes les unes des autres et l'oubli de convertir la température Celsius (ou Fahrenheit) en Kelvin. C'est aussi une bonne idée de garder à l'esprit le nombre de chiffres significatifs lors du rapport des réponses.
Terrain d'Arrhenius
Prendre le logarithme naturel de l'équation d'Arrhenius et réorganiser les termes donne une équation qui a la même forme que l'équation d'une ligne droite (y = mx + b):
ln (k) = -Eune/ R (1 / T) + ln (A)
Dans ce cas, le "x" de l'équation linéaire est l'inverse de la température absolue (1 / T).
Ainsi, lorsque des données sont prises sur la vitesse d'une réaction chimique, un tracé de ln (k) en fonction de 1 / T produit une ligne droite. Le gradient ou la pente de la ligne et son interception peuvent être utilisés pour déterminer le facteur exponentiel A et l'énergie d'activation Eune. Il s'agit d'une expérience courante lors de l'étude de la cinétique chimique.
