Uniforme en probabilité

Une distribution de probabilité uniforme discrète est une distribution dans laquelle tous les événements élémentaires dans l'espace d'échantillonnage ont une chance égale de se produire. Par conséquent, pour un espace d'échantillon fini de taille n, la probabilité qu'un événement élémentaire se produise est de 1 /n. Les distributions uniformes sont très courantes pour les études initiales de probabilité. L'histogramme de cette distribution aura une forme rectangulaire.

Exemples

Un exemple bien connu de distribution de probabilité uniforme se trouve lors du lancement d'un dé standard. Si nous supposons que le dé est juste, alors chacun des côtés numérotés de un à six a une probabilité égale d'être lancé. Il y a six possibilités, et donc la probabilité qu'un deux soit lancé est 1/6. De même, la probabilité qu'un trois soit lancé est également 1/6.

Un autre exemple courant est une pièce de monnaie équitable. Chaque côté de la pièce, têtes ou queues, a une probabilité égale de se poser. Ainsi, la probabilité d'une tête est de 1/2, et la probabilité d'une queue est également de 1/2.

Si nous supprimons l'hypothèse que les dés avec lesquels nous travaillons sont justes, alors la distribution de probabilité n'est plus uniforme. Un dé chargé privilégie un nombre par rapport aux autres, et il serait donc plus susceptible d'afficher ce nombre que les cinq autres. S'il y a une question, des expériences répétées nous aideraient à déterminer si les dés que nous utilisons sont vraiment justes et si nous pouvons supposer l'uniformité.

Assomption d'uniforme

Souvent, pour des scénarios du monde réel, il est pratique de supposer que nous travaillons avec une distribution uniforme, même si ce n'est pas le cas. Nous devons faire preuve de prudence lors de cette opération. Une telle hypothèse doit être vérifiée par des preuves empiriques et nous devons clairement indiquer que nous faisons l'hypothèse d'une distribution uniforme.

Pour un excellent exemple de cela, considérons les anniversaires. Des études ont montré que les anniversaires ne sont pas répartis uniformément tout au long de l'année. En raison d'une variété de facteurs, certaines dates ont plus de personnes nées que d'autres. Cependant, les différences de popularité des anniversaires sont suffisamment négligeables pour que pour la plupart des applications, telles que le problème d'anniversaire, il est sûr de supposer que tous les anniversaires (à l'exception du jour bissextile) sont également susceptibles de se produire.