Qu'est-ce que le calcul? Définition et applications pratiques

Le calcul est une branche des mathématiques qui implique l'étude des taux de variation. Avant que le calcul ne soit inventé, toutes les mathématiques étaient statiques: elles ne pouvaient qu'aider à calculer des objets parfaitement immobiles. Mais l'univers bouge et change constamment. Aucun objet - des étoiles dans l'espace aux particules ou cellules subatomiques du corps - n'est toujours au repos. En effet, à peu près tout dans l'univers évolue constamment. Le calcul a aidé à déterminer comment les particules, les étoiles et la matière se déplacent et changent en temps réel.

Le calcul est utilisé dans une multitude de domaines que vous ne penseriez pas normalement utiliser ses concepts. Parmi eux, la physique, l'ingénierie, l'économie, les statistiques et la médecine. Le calcul est également utilisé dans des domaines aussi disparates que les voyages dans l'espace, ainsi que pour déterminer comment les médicaments interagissent avec le corps, et même comment construire des structures plus sûres. Vous comprendrez pourquoi le calcul est utile dans de nombreux domaines si vous en savez un peu sur son histoire ainsi que sur ce qu'il est conçu pour faire et mesurer..

Points clés à retenir: Théorème fondamental du calcul

• Le calcul est l'étude des taux de variation.
• Gottfried Leibniz et Isaac Newton, mathématiciens du XVIIe siècle, ont tous deux inventé le calcul indépendamment. Newton l'a inventé en premier, mais Leibniz a créé les notations que les mathématiciens utilisent aujourd'hui.
• Il existe deux types de calcul: le calcul différentiel détermine le taux de variation d'une quantité, tandis que le calcul intégral trouve la quantité où le taux de variation est connu.

Qui a inventé le calcul?

Le calcul a été développé dans la seconde moitié du XVIIe siècle par deux mathématiciens, Gottfried Leibniz et Isaac Newton. Newton a d'abord développé le calcul et l'a appliqué directement à la compréhension des systèmes physiques. Indépendamment, Leibniz a développé les notations utilisées dans le calcul. En termes simples, alors que les mathématiques de base utilisent des opérations telles que plus, moins, les temps et la division (+, -, x et ÷), le calcul utilise des opérations qui utilisent des fonctions et des intégrales pour calculer les taux de changement.

Ces outils ont permis à Newton, Leibniz et à d'autres mathématiciens qui ont suivi de calculer des choses comme la pente exacte d'une courbe en tout point. L'histoire des mathématiques explique l'importance du théorème fondamental de Newton du calcul:

"Contrairement à la géométrie statique des Grecs, le calcul a permis aux mathématiciens et aux ingénieurs de comprendre le mouvement et le changement dynamique dans le monde en mutation qui nous entoure, tels que les orbites des planètes, le mouvement des fluides, etc."

À l'aide du calcul, les scientifiques, les astronomes, les physiciens, les mathématiciens et les chimistes pouvaient désormais tracer l'orbite des planètes et des étoiles, ainsi que le chemin des électrons et des protons au niveau atomique.

Calcul différentiel ou intégral

Il existe deux branches du calcul: le calcul différentiel et le calcul intégral. «Le calcul différentiel étudie les études de calcul dérivé et intégral… l'intégrale», note le Massachusetts Institute of Technology. Mais il y a plus que cela. Le calcul différentiel détermine le taux de variation d'une quantité. Il examine les taux de variation des pentes et des courbes.

Cette branche s'intéresse à l'étude du taux de variation des fonctions par rapport à leurs variables, notamment par l'utilisation de dérivées et de différentiels. La dérivée est la pente d'une ligne sur un graphique. Vous trouvez la pente d'une ligne en calculant la montée sur la course.

Le calcul intégral, en revanche, cherche à trouver la quantité où le taux de variation est connu. Cette branche se concentre sur des concepts tels que les pentes des lignes tangentes et les vitesses. Alors que le calcul différentiel se concentre sur la courbe elle-même, le calcul intégral se préoccupe de l'espace ou de la zone en dessous de la courbe. Le calcul intégral est utilisé pour représenter la taille ou la valeur totale, telles que les longueurs, les zones et les volumes.

Le calcul a joué un rôle essentiel dans le développement de la navigation aux 17e et 18e siècles car il a permis aux marins d'utiliser la position de la lune pour déterminer avec précision l'heure locale. Pour tracer leur position en mer, les navigateurs devaient pouvoir mesurer le temps et les angles avec précision. Avant le développement du calcul, les navigateurs et capitaines de navires ne pouvaient ni.

Le calcul - à la fois dérivé et intégral - a aidé à améliorer la compréhension de ce concept important en termes de courbe de la Terre, la distance que les navires devaient parcourir autour d'une courbe pour se rendre à un emplacement spécifique, et même l'alignement de la Terre, des mers et navires par rapport aux étoiles.

Applications pratiques

Le calcul a de nombreuses applications pratiques dans la vie réelle. Certains des concepts qui utilisent le calcul incluent le mouvement, l'électricité, la chaleur, la lumière, les harmoniques, l'acoustique et l'astronomie. Le calcul est utilisé en géographie, en vision par ordinateur (comme pour la conduite autonome de voitures), en photographie, en intelligence artificielle, en robotique, en jeux vidéo et même en cinéma. Le calcul est également utilisé pour calculer les taux de désintégration radioactive en chimie, et même pour prédire les taux de natalité et de mortalité, ainsi que dans l'étude de la gravité et du mouvement planétaire, de l'écoulement des fluides, de la conception des navires, des courbes géométriques et de l'ingénierie des ponts..

En physique, par exemple, le calcul est utilisé pour aider à définir, expliquer et calculer le mouvement, l'électricité, la chaleur, la lumière, les harmoniques, l'acoustique, l'astronomie et la dynamique. La théorie de la relativité d'Einstein repose sur le calcul, un domaine des mathématiques qui aide également les économistes à prévoir les bénéfices qu'une entreprise ou une industrie peut réaliser. Et dans la construction navale, le calcul est utilisé depuis de nombreuses années pour déterminer à la fois la courbe de la coque du navire (en utilisant le calcul différentiel), ainsi que la zone sous la coque (en utilisant le calcul intégral), et même dans la conception générale des navires.

En outre, le calcul est utilisé pour vérifier les réponses pour différentes disciplines mathématiques telles que les statistiques, la géométrie analytique et l'algèbre.

Calcul en économie

Les économistes utilisent le calcul pour prédire l'offre, la demande et les profits potentiels maximaux. L'offre et la demande sont, après tout, essentiellement représentées sur une courbe - et une courbe en constante évolution à ce.

Les économistes utilisent le calcul pour déterminer l'élasticité-prix de la demande. Ils appellent la courbe d'offre et de demande en constante évolution «élastique» et les actions de la courbe «élasticité». Pour calculer une mesure exacte de l'élasticité à un point particulier d'une courbe d'offre ou de demande, vous devez penser à des variations de prix infiniment petites et, par conséquent, incorporer des dérivés mathématiques dans vos formules d'élasticité. Le calcul vous permet de déterminer des points spécifiques sur cette courbe d'offre et de demande en constante évolution.

La source

"Résumé du calcul." Massachusetts Institute of Technology, 10 janvier 2000, Cambridge, MA.