Définition de la courbe de Bell et de la distribution normale

Le terme courbe en cloche est utilisé pour décrire le concept mathématique appelé distribution normale, parfois appelé distribution gaussienne. La "courbe en cloche" fait référence à la forme de cloche qui est créée lorsqu'une ligne est tracée en utilisant les points de données pour un élément qui répond aux critères de distribution normale.

Dans une courbe en cloche, le centre contient le plus grand nombre de valeurs et, par conséquent, c'est le point le plus élevé sur l'arc de la ligne. Ce point se réfère à la moyenne, mais en termes simples, c'est le plus grand nombre d'occurrences d'un élément (en termes statistiques, le mode).

Distribution normale

La chose importante à noter à propos d'une distribution normale est que la courbe est concentrée au centre et diminue de chaque côté. Ceci est significatif dans la mesure où les données ont moins tendance à produire des valeurs inhabituellement extrêmes, appelées valeurs aberrantes, par rapport à d'autres distributions. De plus, la courbe en cloche signifie que les données sont symétriques. Cela signifie que vous pouvez créer des attentes raisonnables quant à la possibilité qu'un résultat se situe dans une fourchette à gauche ou à droite du centre, une fois que vous avez mesuré la quantité d'écart contenue dans les données, mesurée en termes d'écarts-types..

Un graphique en courbe en cloche dépend de deux facteurs: la moyenne et l'écart type. La moyenne identifie la position du centre et l'écart type détermine la hauteur et la largeur de la cloche. Par exemple, un grand écart-type crée une cloche courte et large tandis qu'un petit écart-type crée une courbe haute et étroite.

Probabilité de courbe de Bell et écart-type

Pour comprendre les facteurs de probabilité d'une distribution normale, vous devez comprendre les règles suivantes:

1. L'aire totale sous la courbe est égale à 1 (100%)
2. Environ 68% de la zone sous la courbe se situe dans un écart-type.
3. Environ 95% de la zone sous la courbe se situe dans les deux écarts-types.
4. Environ 99,7% de la zone sous la courbe se situe dans les trois écarts-types.

Les éléments 2, 3 et 4 ci-dessus sont parfois appelés règle empirique ou règle 68-95-99.7. Une fois que vous avez déterminé que les données sont normalement distribuées (courbe en cloche) et calculé la moyenne et l'écart type, vous pouvez déterminer la probabilité qu'un seul point de données se situe dans une plage de possibilités donnée.

Exemple de courbe de Bell

Un bon exemple de courbe en cloche ou de distribution normale est le lancer de deux dés. La distribution est centrée autour du nombre sept et la probabilité diminue lorsque vous vous éloignez du centre.

Voici le pourcentage de chances des différents résultats lorsque vous lancez deux dés.

• Deux: (1/36) 2,78%
• Trois: (2/36) 5,56%
• Quatre: (3/36) 8,33%
• Cinq: (4/36) 11,11%
• Six: (5/36) 13,89%
• Sept: (6/36) 16,67% = résultat le plus probable
• Huit: (5/36) 13,89%
• Neuf: (4/36) 11,11%
• Dix: (3/36) 8,33%
• Onze: (2/36) 5,56%
• Douze: (1/36) 2,78%

Les distributions normales ont de nombreuses propriétés pratiques, de sorte que dans de nombreux cas, en particulier en physique et en astronomie, les variations aléatoires avec des distributions inconnues sont souvent supposées normales pour permettre des calculs de probabilité. Bien que cela puisse être une hypothèse dangereuse, c'est souvent une bonne approximation en raison d'un résultat surprenant connu sous le nom de théorème de la limite centrale.

Ce théorème indique que la moyenne de tout ensemble de variantes avec n'importe quelle distribution ayant une moyenne finie et une variance a tendance à se produire dans une distribution normale. De nombreux attributs communs tels que les résultats aux tests ou la hauteur suivent des distributions à peu près normales, avec peu de membres aux extrémités hautes et basses et beaucoup au milieu.

Quand vous ne devriez pas utiliser la courbe de Bell

Il existe certains types de données qui ne suivent pas un modèle de distribution normal. Ces ensembles de données ne devraient pas être forcés d'essayer d'ajuster une courbe en cloche. Un exemple classique serait les notes des élèves, qui ont souvent deux modes. D'autres types de données qui ne suivent pas la courbe comprennent le revenu, la croissance démographique et les défaillances mécaniques.