Définition et utilisation des variables instrumentales en économétrie

Dans les domaines de la statistique et de l'économétrie, le terme variables instrumentales peut se référer à l'une des deux définitions. Les variables instrumentales peuvent faire référence à:

1. Une technique d'estimation (souvent abrégée IV)
2. Les variables exogènes utilisées dans la technique d'estimation IV

En tant que méthode d'estimation, les variables instrumentales (IV) sont utilisées dans de nombreuses applications économiques, souvent lorsqu'une expérience contrôlée pour tester l'existence d'une relation de cause à effet n'est pas réalisable et qu'une certaine corrélation entre les variables explicatives d'origine et le terme d'erreur est suspectée. Lorsque les variables explicatives sont corrélées ou montrent une certaine forme de dépendance avec les termes d'erreur dans une relation de régression, les variables instrumentales peuvent fournir une estimation cohérente.

La théorie des variables instrumentales a été introduite pour la première fois par Philip G. Wright dans sa publication de 1928 intitulée Le tarif sur les huiles animales et végétales mais a depuis évolué dans ses applications en économie.

Lorsque des variables instrumentales sont utilisées

Il existe plusieurs circonstances dans lesquelles les variables explicatives présentent une corrélation avec les termes d'erreur et une variable instrumentale peut être utilisée. Premièrement, les variables dépendantes peuvent en fait provoquer l'une des variables explicatives (également appelées covariables). Ou, les variables explicatives pertinentes sont simplement omises ou négligées dans le modèle. Il se peut même que les variables explicatives aient subi une erreur de mesure. Le problème avec l'une de ces situations est que la régression linéaire traditionnelle qui pourrait normalement être utilisée dans l'analyse peut produire des estimations incohérentes ou biaisées, c'est là que les variables instrumentales (IV) seraient alors utilisées et la deuxième définition des variables instrumentales devient plus importante..

En plus d'être le nom de la méthode, les variables instrumentales sont également les variables mêmes utilisées pour obtenir des estimations cohérentes à l'aide de cette méthode. Ils sont exogènes, ce qui signifie qu'ils existent en dehors de l'équation explicative, mais en tant que variables instrumentales, ils sont corrélés avec les variables endogènes de l'équation. Au-delà de cette définition, il existe une autre exigence principale pour l'utilisation d'une variable instrumentale dans un modèle linéaire: la variable instrumentale ne doit pas être corrélée avec le terme d'erreur de l'équation explicative. C'est-à-dire que la variable instrumentale ne peut pas poser le même problème que la variable d'origine pour laquelle elle tente de résoudre.

Variables instrumentales en termes d'économétrie

Pour une compréhension plus approfondie des variables instrumentales, passons en revue un exemple. Supposons que l'on ait un modèle:

y = Xb + e

Ici, y est un vecteur T x 1 de variables dépendantes, X est une matrice T x k de variables indépendantes, b est un vecteur k x 1 de paramètres à estimer et e est un vecteur k x 1 d'erreurs. OLS peut être imaginé, mais supposons dans l'environnement modélisé que la matrice de variables indépendantes X peut être corrélée aux e. Ensuite, en utilisant une matrice T x k de variables indépendantes Z, corrélée aux X mais non corrélée à celle des e, on peut construire un estimateur IV qui sera cohérent:

b_IV = (Z'X)^-1Z'y

L'estimateur des moindres carrés en deux étapes est une extension importante de cette idée.

Dans cette discussion ci-dessus, les variables exogènes Z sont appelées variables instrumentales et les instruments (Z'Z)^-1(Z'X) sont des estimations de la partie de X qui n'est pas corrélée aux e.