Degré d'une fonction polynomiale

Un degré dans une fonction polynomiale est le plus grand exposant de cette équation, qui détermine le plus grand nombre de solutions qu'une fonction pourrait avoir et le plus grand nombre de fois qu'une fonction traversera l'axe des x lorsqu'elle est représentée graphiquement.

Chaque équation contient de un à plusieurs termes, qui sont divisés par des nombres ou des variables avec des exposants différents. Par exemple, l'équation y = 3X¹³ + 5X³ a deux termes, 3x¹³ et 5x³ et le degré du polynôme est de 13, car c'est le degré le plus élevé de tout terme dans l'équation.

Dans certains cas, l'équation polynomiale doit être simplifiée avant que le degré ne soit découvert, si l'équation n'est pas sous forme standard. Ces degrés peuvent ensuite être utilisés pour déterminer le type de fonction que ces équations représentent: linéaire, quadratique, cubique, quartique, etc..

Noms des degrés polynomiaux

Découvrir le degré polynomial que chaque fonction représente aidera les mathématiciens à déterminer le type de fonction avec lequel il ou elle traite, car chaque nom de degré donne une forme différente lorsqu'il est représenté graphiquement, en commençant par le cas spécial du polynôme à zéro degré. Les autres diplômes sont les suivants:

• Degré 0: une constante non nulle
• Degré 1: une fonction linéaire
• Degré 2: quadratique
• Degré 3: cubique
• Degré 4: quartique ou biquadratique
• Degré 5: quintique
• Degré 6: sextic ou hexic
• Degré 7: septique ou heptique

Les degrés polynomiaux supérieurs au degré 7 n'ont pas été correctement nommés en raison de la rareté de leur utilisation, mais le degré 8 peut être déclaré octique, le degré 9 nonique et le degré 10 décique..

La dénomination des degrés polynomiaux aidera les élèves et les enseignants à déterminer le nombre de solutions à l'équation et à reconnaître leur fonctionnement sur un graphique..

Pourquoi est-ce important?

Le degré d'une fonction détermine le plus grand nombre de solutions que la fonction pourrait avoir et le plus grand nombre de fois qu'une fonction traversera l'axe des x. Par conséquent, parfois le degré peut être 0, ce qui signifie que l'équation n'a pas de solutions ou d'instances du graphique traversant l'axe des x. 

Dans ces cas, le degré du polynôme n'est pas défini ou est indiqué comme un nombre négatif tel qu'un négatif ou un infini négatif pour exprimer la valeur de zéro. Cette valeur est souvent appelée le polynôme zéro.

Dans les trois exemples suivants, on peut voir comment ces degrés polynomiaux sont déterminés en fonction des termes d'une équation:

• y = X (Degré: 1; une seule solution)
• y = X² (Degré: 2; Deux solutions possibles)
• y = X³ (Degré: 3; Trois solutions possibles)

Il est important de comprendre la signification de ces degrés lorsque vous essayez de nommer, calculer et représenter graphiquement ces fonctions en algèbre. Si l'équation contient deux solutions possibles, par exemple, on saura que le graphique de cette fonction devra recouper deux fois l'axe des x pour qu'elle soit précise. Inversement, si nous pouvons voir le graphique et combien de fois l'axe x est traversé, nous pouvons facilement déterminer le type de fonction avec laquelle nous travaillons.