Décroissance exponentielle et variation en pourcentage

Lorsqu'une quantité d'origine est réduite d'un taux constant sur une période de temps, une décroissance exponentielle se produit. Cet exemple montre comment résoudre un problème de taux constant ou calculer le facteur de désintégration. La clé pour comprendre le facteur de désintégration est d'apprendre le changement en pourcentage.

Voici une fonction de décroissance exponentielle:

y = a (1-b)^X

où:

• "y"est le montant final restant après la décroissance sur une période de temps
• "a" est le montant d'origine
• "x" représente le temps
• Le facteur de décroissance est (1-b).
• La variable, b, est la variation en pourcentage sous forme décimale.

Parce qu'il s'agit d'un facteur de décroissance exponentielle, cet article se concentre sur la diminution en pourcentage.

Façons de trouver une diminution en pourcentage

Trois exemples aident à illustrer les moyens de trouver le pourcentage de diminution:

Le pourcentage de diminution est mentionné dans l'histoire

La Grèce subit d'énormes difficultés financières car elle doit plus d'argent qu'elle ne peut en rembourser. En conséquence, le gouvernement grec essaie de réduire ses dépenses. Imaginez qu'un expert ait dit aux dirigeants grecs qu'ils devaient réduire leurs dépenses de 20%.

• Quel est le pourcentage de diminution, b, des dépenses de la Grèce? 20 pour cent
• Quel est le facteur de décroissance des dépenses de la Grèce?

Facteur de désintégration:

(1 - b) = (1 - .20) = (.80)

Le pourcentage de diminution est exprimé dans une fonction

Alors que la Grèce réduit ses dépenses publiques, les experts prédisent que la dette du pays diminuera. Imaginez si la dette annuelle du pays pouvait être modélisée par cette fonction: 

y = 500 (1 - 0,30)^X

où "y" signifie des milliards de dollars et "x" représente le nombre d'années depuis 2009.