Comment résoudre les fonctions de décroissance exponentielle

Les fonctions exponentielles racontent les histoires de changements explosifs. Les deux types de fonctions exponentielles sont la croissance exponentielle et la décroissance exponentielle. Quatre variables (variation en pourcentage, temps, quantité au début de la période et quantité à la fin de la période) jouent un rôle dans les fonctions exponentielles. Utilisez une fonction de décroissance exponentielle pour trouver la quantité au début de la période.

Décroissance exponentielle

La décroissance exponentielle est le changement qui se produit quand une quantité originale est réduite d'un taux constant sur une période de temps.

Voici une fonction de décroissance exponentielle:

y = une(1-b)^X

• y: Montant final restant après la décroissance sur une période de temps
• une: Le montant d'origine
• X: Temps
• Le facteur de décroissance est (1-b)
• La variable b est le pourcentage de la diminution sous forme décimale.

But de la recherche du montant d'origine

Si vous lisez cet article, vous êtes probablement ambitieux. Dans six ans, vous voudrez peut-être poursuivre des études de premier cycle à la Dream University. Avec un prix de 120 000 $, Dream University évoque les terreurs financières nocturnes. Après des nuits blanches, vous, maman et papa rencontrez un planificateur financier. Les yeux injectés de sang de vos parents s'éclaircissent lorsque le planificateur révèle qu'un investissement avec un taux de croissance de 8% peut aider votre famille à atteindre l'objectif de 120 000 $. Étudiez dur. Si vous et vos parents investissez 75 620,36 $ aujourd'hui, Dream University deviendra votre réalité grâce à la décroissance exponentielle.

Comment résoudre

Cette fonction décrit la croissance exponentielle de l'investissement:

120.000 = une(1 +.08)⁶

• 120 000: Montant final restant après 6 ans
• .08: Taux de croissance annuel
• 6: Le nombre d'années pour que l'investissement croisse
• une: Le montant initial que votre famille a investi

Grâce à la propriété symétrique d'égalité, 120 000 = une(1 +.08)⁶ est le même que une(1 +.08)⁶ = 120 000. La propriété symétrique d'égalité indique que si 10 + 5 = 15, alors 15 = 10 + 5.

Si vous préférez réécrire l'équation avec la constante (120 000) à droite de l'équation, faites-le.

une(1 +.08)⁶ = 120 000

Certes, l'équation ne ressemble pas à une équation linéaire (6une = 120 000 $), mais il est résoluble. Restez avec elle!

une(1 +.08)⁶ = 120 000

Ne résolvez pas cette équation exponentielle en divisant 120 000 par 6. C'est un calcul tentant non-non.