Collision parfaitement inélastique

Une collision parfaitement inélastique - également connue sous le nom de collision complètement inélastique - est une collision dans laquelle la quantité maximale d'énergie cinétique a été perdue lors d'une collision, ce qui en fait le cas le plus extrême d'une collision inélastique. Bien que l'énergie cinétique ne soit pas conservée dans ces collisions, l'élan est conservé et vous pouvez utiliser les équations de l'élan pour comprendre le comportement des composants de ce système.

Dans la plupart des cas, vous pouvez dire une collision parfaitement inélastique car les objets de la collision «collent» ensemble, comme un tacle dans le football américain. Le résultat de ce type de collision est moins d'objets à traiter après la collision que vous n'en aviez avant, comme le montre l'équation suivante pour une collision parfaitement inélastique entre deux objets. (Bien que dans le football, j'espère que les deux objets se séparent après quelques secondes.)

L'équation pour une collision parfaitement inélastique:

m₁ v_1i + m₂ v_2i = ( m₁ + m₂) v_F

Prouver la perte d'énergie cinétique

Vous pouvez prouver que lorsque deux objets collent ensemble, il y aura une perte d'énergie cinétique. Supposons que la première masse, m₁, se déplace à vitesse v_je et la deuxième masse, m₂, se déplace à une vitesse nulle.

Cela peut sembler être un exemple vraiment artificiel, mais gardez à l'esprit que vous pouvez configurer votre système de coordonnées de sorte qu'il se déplace, avec l'origine fixée à m₂, de sorte que le mouvement est mesuré par rapport à cette position. Toute situation où deux objets se déplacent à vitesse constante pourrait être décrite de cette façon. S'ils accéléraient, bien sûr, les choses deviendraient beaucoup plus compliquées, mais cet exemple simplifié est un bon point de départ.

m₁v_je = (m₁ + m₂)v_F
[m₁ / (m₁ + m₂)] * v_je = v_F

Vous pouvez ensuite utiliser ces équations pour regarder l'énergie cinétique au début et à la fin de la situation.

K_je = 0,5m₁V_je²
K_F = 0,5 (m₁ + m₂)V_F²

Remplacez l'équation précédente par V_F, obtenir:

K_F = 0,5 (m₁ + m₂) * [m₁ / (m₁ + m₂)]²*V_je²
K_F = 0,5 [m₁² / (m₁ + m₂)] *V_je²

Réglez l'énergie cinétique en tant que rapport, et les 0,5 et V_je² annuler, ainsi que l'un des m₁ valeurs, vous laissant avec:

K_F / K_je = m₁ / (m₁ + m₂)

Une analyse mathématique de base vous permettra de regarder l'expression m₁ / (m₁ + m₂) et voyez que pour tout objet de masse, le dénominateur sera plus grand que le numérateur. Tous les objets qui entrent en collision de cette manière réduiront l'énergie cinétique totale (et la vitesse totale) de ce rapport. Vous avez maintenant prouvé qu'une collision de deux objets quelconques entraîne une perte d'énergie cinétique totale.

Pendule balistique

Un autre exemple courant d'une collision parfaitement inélastique est connu sous le nom de «pendule balistique», où vous suspendez un objet tel qu'un bloc de bois à une corde pour être une cible. Si vous tirez ensuite une balle (ou une flèche ou un autre projectile) dans la cible, de manière à ce qu'elle s'intègre dans l'objet, le résultat est que l'objet se balance vers le haut, effectuant le mouvement d'un pendule.

Dans ce cas, si la cible est supposée être le deuxième objet de l'équation, alors v_2je = 0 représente le fait que la cible est initialement stationnaire. 

m₁v_1i + m₂v_2i = (m₁ + m₂)v_F
m₁v_1i + m₂ (0) = (m₁ + m₂)v_F
m₁v_1i = (m₁ + m₂)v_F

Puisque vous savez que le pendule atteint une hauteur maximale lorsque toute son énergie cinétique se transforme en énergie potentielle, vous pouvez utiliser cette hauteur pour déterminer cette énergie cinétique, utiliser l'énergie cinétique pour déterminer v_F, puis l'utiliser pour déterminer v_1je - ou la vitesse du projectile juste avant l'impact.