Probabilités de croisements de dihybrides en génétique

Il peut être surprenant que nos gènes et probabilités aient des points communs. En raison de la nature aléatoire de la méiose cellulaire, certains aspects de l'étude de la génétique sont vraiment la probabilité appliquée. Nous verrons comment calculer les probabilités associées aux croisements de dihybrides.

Définitions et hypothèses

Avant de calculer les probabilités, nous définirons les termes que nous utilisons et énoncerons les hypothèses avec lesquelles nous travaillerons..

• Les allèles sont des gènes qui viennent par paires, un de chaque parent. La combinaison de cette paire d'allèles détermine le trait qui est présenté par une progéniture.
• La paire d'allèles est le génotype d'une progéniture. Le trait présenté est le phénotype de la progéniture.
• Les allèles seront considérés comme dominants ou récessifs. Nous supposerons que pour qu'une progéniture affiche un trait récessif, il doit y avoir deux copies de l'allèle récessif. Un trait dominant peut apparaître pour un ou deux allèles dominants. Les allèles récessifs seront indiqués par une lettre minuscule et dominants par une lettre majuscule.
• Un individu avec deux allèles du même type (dominant ou récessif) serait homozygote. Donc DD et dd sont homozygotes.
• Un individu avec un allèle dominant et un allèle récessif serait hétérozygote. Donc Dd est hétérozygote.
• Dans nos croisements dihybrides, nous supposerons que les allèles que nous considérons sont hérités indépendamment les uns des autres.
• Dans tous les exemples, les deux parents sont hétérozygotes pour tous les gènes considérés. 

Croix monohybride

Avant de déterminer les probabilités d'un croisement dihybride, nous devons connaître les probabilités d'un croisement monohybride. Supposons que deux parents hétérozygotes pour un trait produisent une progéniture. Le père a une probabilité de 50% de transmettre l'un ou l'autre de ses deux allèles. De la même manière, la mère a une probabilité de 50% de transmettre l'un ou l'autre de ses deux allèles.

Nous pouvons utiliser un tableau appelé carré de Punnett pour calculer les probabilités, ou nous pouvons simplement réfléchir aux possibilités. Chaque parent a un génotype Dd, dans lequel chaque allèle est également susceptible d'être transmis à une progéniture. Il y a donc une probabilité de 50% qu'un parent contribue à l'allèle dominant D et une probabilité de 50% que l'allèle récessif d y contribue. Les possibilités sont résumées:

• Il y a une probabilité de 50% x 50% = 25% que les deux allèles de la progéniture soient dominants.
• Il y a une probabilité de 50% x 50% = 25% que les deux allèles de la progéniture soient récessifs.
• Il y a une probabilité de 50% x 50% + 50% x 50% = 25% + 25% = 50% que la progéniture est hétérozygote.

Ainsi, pour les parents qui ont tous les deux le génotype Dd, il y a une probabilité de 25% que leur progéniture soit DD, une probabilité de 25% que la progéniture soit dd et une probabilité de 50% que la progéniture soit Dd. Ces probabilités seront importantes dans ce qui suit.

Croisements de dihybrides et génotypes

Nous considérons maintenant une croix dihybride. Cette fois, il y a deux ensembles d'allèles que les parents peuvent transmettre à leur progéniture. Nous les noterons par A et a pour l'allèle dominant et récessif pour le premier ensemble, et B et b pour l'allèle dominant et récessif du second ensemble. 

Les deux parents sont hétérozygotes et ont donc le génotype d'AaBb. Puisqu'ils ont tous deux des gènes dominants, ils auront des phénotypes constitués des traits dominants. Comme nous l'avons dit précédemment, nous ne considérons que des paires d'allèles qui ne sont pas liées entre elles et sont héritées indépendamment.

Cette indépendance nous permet d'utiliser la règle de multiplication en probabilité. Nous pouvons considérer chaque paire d'allèles séparément les unes des autres. En utilisant les probabilités du croisement monohybride, nous voyons:

• Il y a une probabilité de 50% que la progéniture ait Aa dans son génotype.
• Il y a une probabilité de 25% que la progéniture ait AA dans son génotype.
• Il y a une probabilité de 25% que la progéniture ait aa dans son génotype.
• Il y a une probabilité de 50% que la progéniture ait Bb dans son génotype.
• Il y a une probabilité de 25% que la progéniture ait BB dans son génotype.
• Il y a une probabilité de 25% que la progéniture ait bb dans son génotype.

Les trois premiers génotypes sont indépendants des trois derniers de la liste ci-dessus. Nous multiplions donc 3 x 3 = 9 et voyons qu'il existe de nombreuses façons de combiner les trois premiers avec les trois derniers. Il s'agit des mêmes idées que d'utiliser un diagramme arborescent pour calculer les façons possibles de combiner ces éléments.

Par exemple, puisque Aa a une probabilité de 50% et Bb a une probabilité de 50%, il y a une probabilité de 50% x 50% = 25% que la progéniture ait un génotype d'AaBb. La liste ci-dessous est une description complète des génotypes qui sont possibles, ainsi que leurs probabilités.

• Le génotype d'AaBb a une probabilité de 50% x 50% = 25% de se produire.
• Le génotype d'AaBB a une probabilité de 50% x 25% = 12,5% de se produire.
• Le génotype d'Aabb a une probabilité de 50% x 25% = 12,5% de se produire.
• Le génotype de l'AABb a une probabilité de 25% x 50% = 12,5% de se produire.
• Le génotype de l'AABB a une probabilité de 25% x 25% = 6,25% de se produire.
• Le génotype de AAbb a une probabilité de 25% x 25% = 6,25% de se produire.
• Le génotype de aaBb a une probabilité de 25% x 50% = 12,5% de se produire.
• Le génotype de aaBB a une probabilité de 25% x 25% = 6,25% de se produire.
• Le génotype de aabb a une probabilité de 25% x 25% = 6,25% de se produire.

Croix dihybrides et phénotypes

Certains de ces génotypes produiront les mêmes phénotypes. Par exemple, les génotypes d'AaBb, AaBB, AABb et AABB sont tous différents les uns des autres, mais produiront tous le même phénotype. Tout individu possédant l'un de ces génotypes présentera des traits dominants pour les deux traits considérés. 

Nous pouvons ensuite additionner les probabilités de chacun de ces résultats: 25% + 12,5% + 12,5% + 6,25% = 56,25%. C'est la probabilité que les deux traits soient dominants.

De la même manière, nous pourrions examiner la probabilité que les deux traits soient récessifs. La seule façon pour que cela se produise est d'avoir le génotype aabb. Cela a une probabilité de 6,25% de se produire.

Nous considérons maintenant la probabilité que la progéniture présente un trait dominant pour A et un trait récessif pour B. Cela peut se produire avec les génotypes d'Aabb et AAbb. Nous additionnons les probabilités pour ces génotypes et avons 18,75%.

Ensuite, nous examinons la probabilité que la progéniture ait un trait récessif pour A et un trait dominant pour B. Les génotypes sont aaBB et aaBb. Nous additionnons les probabilités pour ces génotypes et avons une probabilité de 18,75%. Alternativement, nous aurions pu faire valoir que ce scénario est symétrique au premier avec un trait A dominant et un trait B récessif. Par conséquent, la probabilité de ces résultats devrait être identique.

Croix et ratios dihybrides

Une autre façon de voir ces résultats est de calculer les ratios de chaque phénotype. Nous avons vu les probabilités suivantes:

• 56,25% des deux traits dominants
• 18,75% d'exactement un trait dominant
• 6,25% des deux traits récessifs.

Au lieu de regarder ces probabilités, nous pouvons considérer leurs ratios respectifs. Divisez chacun par 6,25% et nous avons les ratios 9: 3: 1. Quand on considère qu'il y a deux traits différents à considérer, les rapports réels sont 9: 3: 3: 1.

Cela signifie que si nous savons que nous avons deux parents hétérozygotes, si la progéniture se produit avec des phénotypes dont les ratios diffèrent de 9: 3: 3: 1, alors les deux traits que nous considérons ne fonctionnent pas selon l'hérédité mendélienne classique. Au lieu de cela, nous aurions besoin d'envisager un modèle différent d'hérédité.