Utilisation de la table de distribution normale standard

Les distributions normales surviennent tout au long du sujet des statistiques, et une façon d'effectuer des calculs avec ce type de distribution est d'utiliser une table de valeurs connue sous le nom de table de distribution normale standard. Utilisez ce tableau afin de calculer rapidement la probabilité qu'une valeur se produise en dessous de la courbe en cloche d'un ensemble de données donné dont les scores z se situent dans la plage de ce tableau.

Le tableau de distribution normale standard est une compilation des zones de la distribution normale standard, plus communément appelée courbe en cloche, qui fournit l'aire de la région située sous la courbe en cloche et à gauche d'une zone donnée z-score pour représenter les probabilités d'occurrence dans une population donnée.

Chaque fois qu'une distribution normale est utilisée, une table comme celle-ci peut être consultée pour effectuer des calculs importants. Afin de bien utiliser cela pour les calculs, cependant, il faut commencer par la valeur de votre z-score arrondi au centième près. L'étape suivante consiste à trouver l'entrée appropriée dans le tableau en lisant la première colonne pour les places un et dixième de votre numéro et le long de la ligne supérieure pour la place centième.

Tableau de distribution normale standard

Le tableau suivant donne la proportion de la distribution normale standard à gauche d'un z-But. N'oubliez pas que les valeurs de données à gauche représentent le dixième le plus proche et celles du haut représentent les valeurs au centième le plus proche..

z	0,0	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
0,0	.500	.504	.508	.512	.516	.520	.524	.528	.532	.536
0,1	.540	.544	.548	.552	.556	.560	.564	.568	.571	.575
0,2	.580	.583	.587	.591	.595	.599	.603	.606	.610	.614
0,3	.618	.622	.626	.630	.633	.637	.641	.644	.648	.652
0,4	.655	.659	.663	.666	.670	.674	.677	.681	.684	.688
0,5	.692	.695	.699	.702	.705	.709	.712	.716	.719	.722
0,6	.726	.729	.732	.736	.740	.742	.745	.749	.752	.755
0,7	.758	.761	.764	.767	.770	.773	.776	.779	.782	.785
0,8	.788	.791	.794	.797	.800	.802	.805	.808	.811	.813
0,9	.816	.819	.821	.824	.826	.829	.832	.834	.837	.839
1.0	.841	.844	.846	.849	.851	.853	.855	.858	.850	.862
1.1	.864	.867	.869	.871	.873	.875	.877	.879	.881	.883
1.2	.885	.887	.889	.891	.893	.894	.896	.898	.900	.902
1,3	.903	.905	.907	.908	.910	.912	.913	.915	.916	.918
1.4	.919	.921	.922	.924	.925	.927	.928	.929	.931	.932
1,5	.933	.935	.936	.937	.938	.939	.941	.942	.943	.944
1,6	.945	.946	.947	.948	.950	.951	.952	.953	.954	.955
1,7	.955	.956	.957	.958	.959	.960	.961	.962	.963	.963
1,8	.964	.965	.966	.966	.967	.968	.969	.969	.970	.971
1,9	.971	.972	.973	.973	.974	.974	.975	.976	.976	.977
2.0	.977	.978	.978	.979	.979	.980	.980	.981	.981	.982
2.1	.982	.983	.983	.983	.984	.984	.985	.985	.985	.986
2.2	.986	.986	.987	.987	.988	.988	.988	.988	.989	.989
2.3	.989	.990	.990	.990	.990	.991	.991	.991	.991	.992
2.4	.992	.992	.992	.993	.993	.993	.993	.993	.993	.994
2,5	.994	.994	.994	.994	.995	.995	.995	.995	.995	.995
2.6	.995	.996	.996	.996	.996	.996	.996	.996	.996	.996
2.7	.997	.997	.997	.997	.997	.997	.997	.997	.997	.997

Utilisation du tableau pour calculer la distribution normale

Afin d'utiliser correctement le tableau ci-dessus, il est important de comprendre comment il fonctionne. Prenez par exemple un z-score de 1,67. On diviserait ce nombre en 1,6 et 0,07, ce qui donne un nombre au dixième (1,6) le plus proche et un au centième (0,07) le plus proche..

Un statisticien localiserait alors 1,6 sur la colonne de gauche puis localiserait 0,07 sur la rangée du haut. Ces deux valeurs se rencontrent à un point du tableau et donnent le résultat de 0,953, qui peut ensuite être interprété comme un pourcentage qui définit la zone sous la courbe en cloche qui est à gauche de z = 1,67.

Dans ce cas, la distribution normale est de 95,3% car 95,3% de la zone en dessous de la courbe en cloche est à gauche du score z de 1,67.

Scores et proportions z négatifs

Le tableau peut également être utilisé pour trouver les zones à gauche d'un négatif z-But. Pour ce faire, déposez le signe négatif et recherchez l'entrée appropriée dans le tableau. Après avoir localisé la zone, soustrayez 0,5 pour ajuster le fait que z est une valeur négative. Cela fonctionne car ce tableau est symétrique par rapport au y-axe.

Une autre utilisation de ce tableau est de commencer par une proportion et de trouver un z-score. Par exemple, nous pourrions demander une variable distribuée de façon aléatoire. Quel z-score dénote le point des dix pour cent supérieurs de la distribution?

Regardez dans le tableau et trouvez la valeur la plus proche de 90%, ou 0,9. Cela se produit dans la ligne qui a 1,2 et la colonne de 0,08. Cela signifie que pour z = 1,28 ou plus, nous avons les dix pour cent supérieurs de la distribution et les 90 pour cent restants sont inférieurs à 1,28.

Parfois, dans cette situation, nous pouvons avoir besoin de changer le z-score en une variable aléatoire avec une distribution normale. Pour cela, nous utiliserions la formule pour les z-scores.