Qu'est-ce qu'un noyau de tarification en économétrie?

Le noyau de tarification des actifs, également connu sous le nom de facteur d'actualisation stochastique (SDF), est la variable aléatoire qui satisfait la fonction utilisée dans le calcul du prix d'un actif.

Tarification du noyau et des actifs 

Le noyau de tarification, ou facteur d'escompte stochastique, est un concept important en finance mathématique et en économie financière. Le terme noyau est un terme mathématique commun utilisé pour représenter un opérateur, alors que le terme facteur d'actualisation stochastique a des racines dans l'économie financière et étend le concept du noyau pour inclure des ajustements pour le risque.

Le théorème fondamental de la tarification des actifs en finance suggère que le prix de tout actif est sa valeur attendue actualisée des gains futurs, spécifiquement dans le cadre d'une mesure ou d'une évaluation neutre au risque. Une évaluation neutre au risque ne peut exister que si le marché est exempt d'opportunités d'arbitrage ou d'opportunités d'exploiter les différences de prix entre deux marchés et de profiter de la différence. Cette relation entre le prix d'un actif et son gain attendu est considérée comme le concept sous-jacent de tous les prix des actifs. Ce gain attendu est actualisé par un facteur unique qui dépend du cadre défini par le marché. En théorie, une évaluation neutre au risque (dans laquelle il n'y a pas d'opportunités d'arbitrage sur le marché) implique l'existence d'une variable aléatoire positive ou du facteur d'actualisation stochastique. Dans une mesure neutre au risque, ce facteur d'actualisation stochastique positif serait théoriquement utilisé pour actualiser le gain de tout actif. De plus, l'existence d'un tel noyau de prix ou facteur d'actualisation stochastique équivaut à la loi d'un prix, qui suppose qu'un actif doit vendre au même prix dans tous les pays ou, en d'autres termes, un actif aura le même prix lorsque les taux de change sont pris en considération.

Applications réelles

Les noyaux de prix ont de nombreuses utilisations en finance mathématique et en économie. Par exemple, la tarification des noyaux peut être utilisée pour produire des prix de réclamation conditionnels. Si nous devions connaître les prix actuels d'un ensemble de titres en plus des gains futurs de ces titres, un noyau de prix positif ou un facteur d'actualisation stochastique fournirait un moyen efficace de produire des prix de réclamation conditionnels en supposant un marché sans arbitrage. Cette technique de valorisation est particulièrement utile dans un marché incomplet, ou un marché où l'offre totale n'est pas suffisante pour répondre à la demande.

Facteurs d'actualisation stochastiques

Outre la tarification des actifs, une autre utilisation du facteur d'actualisation stochastique est dans l'évaluation de la performance des gestionnaires de hedge funds. Dans cette application, cependant, le facteur d'actualisation stochastique ne serait pas strictement considéré comme l'équivalent d'un noyau de tarification.