Qu'est-ce que le système de numérotation Base-10?

Si vous avez déjà compté de 0 à 9, alors vous avez utilisé la base 10 sans même savoir de quoi il s'agit. En termes simples, la base-10 est la façon dont nous attribuons la valeur de position aux chiffres. Il est parfois appelé système décimal car la valeur d'un chiffre dans un nombre est déterminée par sa position par rapport au point décimal. 

Les pouvoirs de 10

En base 10, chaque chiffre d'un nombre peut avoir une valeur entière allant de 0 à 9 (10 possibilités) selon sa position. Les positions ou positions des nombres sont basées sur des puissances de 10. Chaque position de nombre est 10 fois la valeur à sa droite, d'où le terme base-10. Dépasser le nombre 9 dans une position déclenche le comptage dans la position immédiatement supérieure.

Les nombres supérieurs à 1 apparaissent à gauche d'une virgule décimale et ont les valeurs de position suivantes:

• Ceux
• Dizaines
• Des centaines
• Milliers
• Dix mille
• Des centaines de milliers, etc.

Les valeurs inférieures ou égales à 1 apparaissent à droite de la virgule décimale:

• Dixièmes
• Centièmes
• Des milliers
• Dix millièmes
• Cent millièmes, etc.

Chaque nombre réel peut être exprimé en base 10. Chaque nombre rationnel qui a un dénominateur avec seulement 2 et / ou 5 comme facteurs premiers peut être écrit comme une fraction décimale. Une telle fraction a une expansion décimale finie. Les nombres irrationnels peuvent être exprimés comme des nombres décimaux uniques dans lesquels la séquence ne se reproduit ni ne se termine, comme π. Les zéros de tête n'affectent pas un nombre, bien que les zéros de fin puissent être significatifs dans les mesures.

Utilisation de Base-10

Examinons un exemple d'un grand nombre et utilisons la base 10 pour déterminer la valeur de position de chaque chiffre. Par exemple, en utilisant le nombre entier 987,654.125, la position de chaque chiffre est la suivante:

• 9 a une valeur de position de 900 000
• 8 a une valeur de 80 000
• 7 a une valeur de 7 000
• 6 a une valeur de 600
• 5 a une valeur de 50
• 4 a une valeur de 4
• 1 a une valeur de 1 / 10ème
• 2 a une valeur de 2 / 100e
• 5 a une valeur de 5 / 1000e

Origine de la base 10

La base 10 est utilisée dans la plupart des civilisations modernes et était le système le plus courant pour les civilisations anciennes, probablement parce que les humains ont 10 doigts. Hiéroglyphes égyptiens datant de 3000 av. montrer des preuves d'un système décimal. Ce système a été remis à la Grèce, bien que les Grecs et les Romains aient également utilisé la base 5. Les fractions décimales ont été utilisées pour la première fois en Chine au 1er siècle avant J.C..

Certaines autres civilisations ont utilisé des bases de nombres différentes. Par exemple, les Mayas ont utilisé la base 20, peut-être en comptant les doigts et les orteils. La langue Yuki de Californie utilise la base-8 (octal), en comptant les espaces entre les doigts plutôt que les chiffres.

Autres systèmes numériques

L'informatique de base est basée sur un système numérique binaire ou base-2 dans lequel il n'y a que deux chiffres: 0 et 1. Les programmeurs et les mathématiciens utilisent également le système base-16 ou hexadécimal, qui comme vous pouvez probablement le deviner, a 16 symboles numériques distincts . Les ordinateurs utilisent également la base 10 pour effectuer l'arithmétique. Ceci est important car il permet un calcul exact, ce qui n'est pas possible en utilisant des représentations fractionnaires binaires.