Qu'est-ce que le Midhinge?

Au sein d'un ensemble de données, une caractéristique importante est la mesure de l'emplacement ou de la position. Les mesures les plus courantes de ce type sont les premier et troisième quartiles. Ceux-ci dénotent respectivement les 25% inférieurs et les 25% supérieurs de notre ensemble de données. Une autre mesure de position, étroitement liée aux premier et troisième quartiles, est donnée par la midhinge.

Après avoir vu comment calculer la midhinge, nous verrons comment cette statistique peut être utilisée.

Calcul de la Midhinge

Le midhinge est relativement simple à calculer. En supposant que nous connaissons les premier et troisième quartiles, nous n'avons plus grand-chose à faire pour calculer la midhinge. Nous désignons le premier quartile par Q₁ et le troisième quartile par Q₃. Voici la formule de la midhinge:

(Q ₁ + Q ₃) / 2.

En termes, nous dirions que la midhinge est la moyenne des premier et troisième quartiles.

Exemple

Comme exemple de calcul du midhinge, nous examinerons l'ensemble de données suivant:

1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13

Pour trouver les premier et troisième quartiles, nous avons d'abord besoin de la médiane de nos données. Cet ensemble de données a 19 valeurs, et donc la médiane de la dixième valeur de la liste, ce qui nous donne une médiane de 7. La médiane des valeurs en dessous (1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7) est 6, et donc 6 est le premier quartile. Le troisième quartile est la médiane des valeurs supérieures à la médiane (7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13). Nous trouvons que le troisième quartile est 9. Nous utilisons la formule ci-dessus pour faire la moyenne des premier et troisième quartiles, et voyons que le milieu de ces données est (6 + 9) / 2 = 7,5.

Midhinge et la médiane

Il est important de noter que la midhinge diffère de la médiane. La médiane est le milieu de l'ensemble de données en ce sens que 50% des valeurs des données sont inférieures à la médiane. De ce fait, la médiane est le deuxième quartile. Le midhinge peut ne pas avoir la même valeur que la médiane car la médiane peut ne pas être exactement entre le premier et le troisième quartile.

Utilisation du Midhinge

Le midhinge contient des informations sur les premier et troisième quartiles, et il y a donc quelques applications de cette quantité. La première utilisation de la midhinge est que si nous connaissons ce nombre et l'intervalle interquartile, nous pouvons récupérer les valeurs des premier et troisième quartiles sans trop de difficulté.

Par exemple, si nous savons que le midhinge est de 15 et l'intervalle interquartile est de 20, alors Q₃ - Q₁ = 20 et ( Q₃ + Q₁ ) / 2 = 15. De ceci nous obtenons Q₃ + Q₁ = 30. Par l'algèbre de base, nous résolvons ces deux équations linéaires avec deux inconnues et constatons que Q₃ = 25 et Q₁ ) = 5.

La midhinge est également utile lors du calcul du trimean. Une formule pour le trimean est la moyenne du midhinge et de la médiane:

trimean = (médiane + midhinge) / 2

De cette façon, le trimean transmet des informations sur le centre et une partie de la position des données.

Histoire du Midhinge

Le nom du midhinge est dérivé du fait de penser à la partie boîte d'un graphique boîte et moustaches comme étant une charnière d'une porte. Le midhinge est alors le milieu de cette case. Cette nomenclature est relativement récente dans l'histoire des statistiques et a été largement utilisée à la fin des années 70 et au début des années 80..