Algorithmes en mathématiques et au-delà

Un algorithme en mathématiques est une procédure, une description d'un ensemble d'étapes qui peuvent être utilisées pour résoudre un calcul mathématique: mais elles sont beaucoup plus courantes qu'aujourd'hui. Les algorithmes sont utilisés dans de nombreuses branches de la science (et dans la vie quotidienne d'ailleurs), mais l'exemple le plus courant est peut-être la procédure pas à pas utilisée en longue division.

Le processus de résolution d'un problème tel que "ce qui est 73 divisé par 3" pourrait être décrit par l'algorithme suivant:

• Combien de fois 3 va dans 7?
• La réponse est 2
• Combien restent-ils? 1
• Mettez le 1 (dix) devant le 3.
• Combien de fois 3 entre en 13?
• La réponse est 4 avec un reste d'un.
• Et bien sûr, la réponse est 24 avec un reste de 1.

La procédure étape par étape décrite ci-dessus est appelée un algorithme de division longue.

Pourquoi les algorithmes?

Bien que la description ci-dessus puisse sembler un peu détaillée et difficile, les algorithmes visent à trouver des moyens efficaces de faire le calcul. Comme le dit le mathématicien anonyme, «les mathématiciens sont paresseux, ils sont donc toujours à la recherche de raccourcis». Les algorithmes permettent de trouver ces raccourcis.

Un algorithme de base pour la multiplication, par exemple, pourrait simplement ajouter le même nombre encore et encore. Ainsi, 3 546 fois 5 pourraient être décrits en quatre étapes:

• Combien coûte 3546 plus 3546? 7092
• Combien coûte 7092 plus 3546? 10638
• Combien coûte 10638 plus 3546? 14184
• Combien coûte 14184 plus 3546? 17730

Cinq fois 3 546 soit 17 730. Mais 3 546 multiplié par 654 prendrait 653 pas. Qui veut continuer à ajouter un numéro encore et encore? Il existe un ensemble d'algorithmes de multiplication pour cela; celui que vous choisirez dépendra de la taille de votre numéro. Un algorithme est généralement le moyen le plus efficace (pas toujours) de faire le calcul.

Exemples algébriques courants

FOIL (First, Outside, Inside, Last) est un algorithme utilisé en algèbre qui est utilisé pour multiplier les polynômes: l'élève se souvient de résoudre une expression polynomiale dans le bon ordre:

Pour résoudre (4x + 6) (x + 2), l'algorithme FOIL serait:

• Multipliez le premier termes entre parenthèses (4x fois x = 4x2)
• Multipliez les deux termes sur le à l'extérieur (4x fois 2 = 8x)
• Multipliez le à l'intérieur termes (6 fois x = 6x)
• Multipliez le dernier termes (6 fois 2 = 12)
• Additionnez tous les résultats ensemble pour obtenir 4x2 + 14x + 12)

BEDMAS (Brackets, Exponents, Division, Multiplication, Addition and Subtraction.) Est un autre ensemble utile d'étapes et est également considéré comme une formule. La méthode BEDMAS fait référence à un moyen d'ordonner un ensemble d'opérations mathématiques.

Algorithmes d'enseignement

Les algorithmes ont une place importante dans tout programme de mathématiques. Les stratégies séculaires impliquent la mémorisation par cœur d'algorithmes anciens; mais les enseignants modernes ont également commencé à développer des programmes au fil des ans pour enseigner efficacement l'idée des algorithmes, qu'il existe plusieurs façons de résoudre des problèmes complexes en les décomposant en un ensemble d'étapes procédurales. Permettre à un enfant d'inventer de manière créative des moyens de résoudre des problèmes est connu comme le développement de la pensée algorithmique.

Lorsque les enseignants regardent les élèves faire leurs mathématiques, une excellente question à leur poser est: «Pouvez-vous penser à un moyen plus court de le faire? Permettre aux enfants de créer leurs propres méthodes pour résoudre les problèmes étire leurs capacités de réflexion et d'analyse.

En dehors des mathématiques

Apprendre à opérationnaliser les procédures pour les rendre plus efficaces est une compétence importante dans de nombreux domaines d'activité. L'informatique améliore continuellement les équations arithmétiques et algébriques pour rendre les ordinateurs plus efficaces; mais les chefs aussi, qui améliorent continuellement leurs processus pour faire la meilleure recette pour faire une soupe aux lentilles ou une tarte aux pacanes.

D'autres exemples incluent les rencontres en ligne, où l'utilisateur remplit un formulaire sur ses préférences et caractéristiques, et un algorithme utilise ces choix pour choisir un partenaire potentiel parfait. Les jeux vidéo informatiques utilisent des algorithmes pour raconter une histoire: l'utilisateur prend une décision et l'ordinateur base les prochaines étapes sur cette décision. Les systèmes GPS utilisent des algorithmes pour équilibrer les lectures de plusieurs satellites afin d'identifier votre position exacte et le meilleur itinéraire pour votre SUV. Google utilise un algorithme basé sur vos recherches pour pousser la publicité appropriée dans votre direction.

Aujourd'hui, certains écrivains appellent même le 21e siècle l'ère des algorithmes. Ils sont aujourd'hui un moyen de faire face aux énormes quantités de données que nous générons quotidiennement.

Sources et lectures complémentaires

• Curcio, Frances R. et Sydney L. Schwartz. "Il n'y a pas d'algorithmes pour enseigner les algorithmes." Teaching Children Mathematics 5.1 (1998): 26-30. Impression.
• Morley, Arthur. "Algorithmes d'enseignement et d'apprentissage." Pour l'apprentissage des mathématiques 2.2 (1981): 50-51. Impression.
• Rainie, Lee et Janna Anderson. "Code-Dependent: Pros and Cons of the Algorithm Age." Internet et technologie. Pew Research Center 2017. Web. Consulté le 27 janvier 2018.