Un exemple de test d'hypothèse

Les mathématiques et les statistiques ne sont pas destinées aux spectateurs. Pour vraiment comprendre ce qui se passe, nous devons lire et travailler plusieurs exemples. Si nous connaissons les idées derrière le test d'hypothèse et voyons un aperçu de la méthode, l'étape suivante consiste à voir un exemple. Ce qui suit montre un exemple élaboré d'un test d'hypothèse. 

En examinant cet exemple, nous considérons deux versions différentes du même problème. Nous examinons à la fois les méthodes traditionnelles d'un test de signification et p-méthode de la valeur.

Un énoncé du problème

Supposons qu'un médecin affirme que ceux qui ont 17 ans ont une température corporelle moyenne supérieure à la température humaine moyenne communément admise de 98,6 degrés Fahrenheit. Un échantillon statistique aléatoire simple de 25 personnes, chacune de 17 ans, est sélectionné. La température moyenne de l'échantillon est de 98,9 degrés. Supposons en outre que nous savons que l'écart-type de la population de tous ceux qui ont 17 ans est de 0,6 degré.

Les hypothèses nulles et alternatives

L'allégation étudiée est que la température corporelle moyenne de toute personne de 17 ans est supérieure à 98,6 degrés. Cela correspond à la déclaration X > 98,6. La négation de ceci est que la moyenne de la population est ne pas supérieur à 98,6 degrés. En d'autres termes, la température moyenne est inférieure ou égale à 98,6 degrés. En symboles, c'est X ≤ 98,6.

L'une de ces affirmations doit devenir l'hypothèse nulle et l'autre doit être l'hypothèse alternative. L'hypothèse nulle contient l'égalité. Donc, pour ce qui précède, l'hypothèse nulle H₀ : X = 98,6. Il est courant de n'énoncer l'hypothèse nulle qu'en termes de signe égal, et non supérieur ou égal ou inférieur ou égal à.

La déclaration qui ne contient pas l'égalité est l'hypothèse alternative, ou H₁ : X > 98,6.

Une ou deux queues?

L'énoncé de notre problème déterminera le type de test à utiliser. Si l'hypothèse alternative contient un signe "différent de", alors nous avons un test bilatéral. Dans les deux autres cas, lorsque l'hypothèse alternative contient une stricte inégalité, nous utilisons un test unilatéral. Telle est notre situation, nous utilisons donc un test unilatéral.

Choix d'un niveau de signification

Ici, nous choisissons la valeur de alpha, notre niveau de signification. Il est typique de laisser alpha être 0,05 ou 0,01. Pour cet exemple, nous utiliserons un niveau de 5%, ce qui signifie que alpha sera égal à 0,05.

Choix de la statistique et de la distribution des tests

Nous devons maintenant déterminer quelle distribution utiliser. L'échantillon provient d'une population qui est normalement distribuée comme la courbe en cloche, nous pouvons donc utiliser la distribution normale standard. Un tableau de z-des scores seront nécessaires.

La statistique de test est trouvée par la formule de la moyenne d'un échantillon, plutôt que par l'écart-type, nous utilisons l'erreur-type de la moyenne de l'échantillon. Ici n= 25, qui a une racine carrée de 5, donc l'erreur standard est de 0,6 / 5 = 0,12. Notre statistique de test est z = (98,9-98,6) /. 12 = 2,5

Accepter et refuser

À un niveau de signification de 5%, la valeur critique pour un test unilatéral se trouve dans le tableau de z-scores à 1,645. Ceci est illustré dans le diagramme ci-dessus. Étant donné que la statistique de test se situe dans la région critique, nous rejetons l'hypothèse nulle.

le p-Méthode de valeur

Il y a une légère variation si nous effectuons notre test en utilisant p-valeurs. Ici, nous voyons qu'un z-un score de 2,5 a un p-valeur de 0,0062. Comme il est inférieur au niveau de signification de 0,05, nous rejetons l'hypothèse nulle.

Conclusion

Nous concluons en énonçant les résultats de notre test d'hypothèse. Les preuves statistiques montrent que soit un événement rare s'est produit, soit que la température moyenne de ceux qui ont 17 ans est, en fait, supérieure à 98,6 degrés.