Angle entre deux vecteurs et produit scalaire vectoriel

Il s'agit d'un exemple de problème qui montre comment trouver l'angle entre deux vecteurs. L'angle entre les vecteurs est utilisé lors de la recherche du produit scalaire et du produit vectoriel.

Le produit scalaire est également appelé produit scalaire ou produit interne. Il est trouvé en trouvant la composante d'un vecteur dans la même direction que l'autre, puis en le multipliant par la magnitude de l'autre vecteur.

Problème de vecteur

Trouvez l'angle entre les deux vecteurs:

A = 2i + 3j + 4k
B = i - 2j + 3k

Solution

Écrivez les composants de chaque vecteur.

UNE_X = 2; B_X = 1
UNE_y = 3; B_y = -2
UNE_z = 4; B_z = 3

Le produit scalaire de deux vecteurs est donné par:

A · B = A B cos θ = | A || B | cos θ

ou par:

A · B = A_XB_X + UNE_yB_y + UNE_zB_z

Lorsque vous définissez les deux équations égales et réorganisez les termes que vous trouvez:

cos θ = (A_XB_X + UNE_yB_y + UNE_zB_z) / UN B

Pour ce problème:

UNE_XB_X + UNE_yB_y + UNE_zB_z = (2) (1) + (3) (- 2) + (4) (3) = 8

A = (2² + 3² + 4²)^1/2 = (29)^1/2

B = (1² + (-2)² + 3²)^1/2 = (14)^1/2

cos θ = 8 / [(29)^1/2 * (14)^1/2] = 0,397

θ = 66,6 °