Fonctions quadratiques

En algèbre, les fonctions quadratiques sont n'importe quelle forme de l'équation y = hache² + bx + c, où une n'est pas égal à 0, ce qui peut être utilisé pour résoudre des équations mathématiques complexes qui tentent d'évaluer les facteurs manquants dans l'équation en les traçant sur une figure en forme de U appelée parabole. Les graphiques des fonctions quadratiques sont des paraboles; ils ont tendance à ressembler à un sourire ou à un froncement de sourcils.

Points dans une parabole

Les points sur un graphique représentent des solutions possibles à l'équation en fonction des points hauts et bas de la parabole. Les points minimum et maximum peuvent être utilisés en tandem avec des nombres et des variables connus pour faire la moyenne des autres points du graphique en une solution pour chaque variable manquante dans la formule ci-dessus.

Quand utiliser une fonction quadratique

Les fonctions quadratiques peuvent être très utiles lorsque vous essayez de résoudre un certain nombre de problèmes impliquant des mesures ou des quantités avec des variables inconnues.

Un exemple serait si vous étiez un éleveur avec une longueur de clôture limitée et que vous vouliez clôturer en deux sections de taille égale créant la plus grande superficie en pieds carrés possible. Vous utiliseriez une équation quadratique pour tracer la plus longue et la plus courte des deux tailles différentes de sections de clôture et utiliser le nombre médian de ces points sur un graphique pour déterminer la longueur appropriée pour chacune des variables manquantes.

Huit caractéristiques des formules quadratiques

Quelle que soit l'expression de la fonction quadratique, qu'il s'agisse d'une courbe parabolique positive ou négative, chaque formule quadratique partage huit caractéristiques fondamentales.

1. y = hache2 + bx + c, où une n'est pas égal à 0
2. Le graphique que cela crée est une parabole - une figure en forme de U.
3. La parabole s'ouvrira vers le haut ou vers le bas.
4. Une parabole qui s'ouvre vers le haut contient un sommet qui est un point minimum; une parabole qui s'ouvre vers le bas contient un sommet qui est un point maximum.
5. Le domaine d'une fonction quadratique est entièrement composé de nombres réels.
6. Si le sommet est un minimum, la plage est tous les nombres réels supérieurs ou égaux à la y-valeur. Si le sommet est un maximum, la plage est tous les nombres réels inférieurs ou égaux à la y-valeur.
7. Unl'axe de symétrie (également connu sous le nom de ligne de symétrie) divisera la parabole en images miroir. La ligne de symétrie est toujours une ligne verticale de la forme X = n, où n est un nombre réel, et son axe de symétrie est la ligne verticale X = 0.
8. le X-les intersections sont les points où une parabole coupe la X-axe. Ces points sont également appelés zéros, racines, solutions et ensembles de solutions. Chaque fonction quadratique aura deux, un ou aucun X-intercepte.

En identifiant et en comprenant ces concepts de base liés aux fonctions quadratiques, vous pouvez utiliser des équations quadratiques pour résoudre une variété de problèmes réels avec des variables manquantes et une gamme de solutions possibles.