Taux de désintégration radioactive travaillé Exemple de problème

Vous pouvez utiliser l'équation du taux de désintégration radioactive pour trouver la quantité d'un isotope qui reste après une durée spécifiée. Voici un exemple de configuration et de résolution du problème.

Problème

²²⁶₈₈Ra, un isotope commun du radium, a une demi-vie de 1620 ans. Sachant cela, calculez la constante de vitesse de premier ordre pour la désintégration du radium-226 et la fraction d'un échantillon de cet isotope restant après 100 ans.

Solution

Le taux de désintégration radioactive est exprimé par la relation:

k = 0,693 / t_1/2

où k est le taux et t_1/2 est la demi-vie.

Brancher la demi-vie donnée par le problème:

k = 0,693 / 1620 ans = 4,28 x 10^-4/année

La désintégration radioactive est une réaction de vitesse de premier ordre, donc l'expression de la vitesse est:

Journal_dix X₀/ X = kt / 2,30

où X₀ est la quantité de substance radioactive au temps zéro (lorsque le processus de comptage commence) et X est la quantité restante après le temps t. k est la constante de vitesse du premier ordre, une caractéristique de l'isotope en décomposition. Brancher les valeurs:

Journal_dix X₀/ X = (4,28 x 10^-4/année) / 30,30 x 100 ans = 0,0186

Prendre des antilogs: X₀/ X = 1 / 1,044 = 0,958 = 95,8% des isotopes restent